Arean under en graf.

Hej. 

I denna tråden så tänkte jag förtydliga en fråga som jag ställde i en annan tråd, eftersom att det blev så rörigt i den tråden.


Jag vill gärna förstå varför delta Y till en primitiv funktion kan ge arean under ursprungsgrafen. 
Jag ska försöka på bästa sätt förklara precis hur jag menar.  

$f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{e^x}$    f(x) = hastighet  x = tid i sekunder 

$F\left(x\right)=-e^{-x}{x}^3-3(e^{-x}{x}^2-2(-e^{-x}x-e^{-x}\left)\right)+2\left(-\frac{x}{e^x}-\frac{1}{e^x}\right)+C$     F(x) = "Vi säger sträcka men det kan va något annat också...)    x = tid i sekunder

Om vi vill veta sträckan som uppnås efter 4 sekunder med hastigheten f(x) så tar vi $F\left(4\right)-F\left(0\right)$ $=∆F\left(x\right)$

Hur kommer det sig att $∆F\left(x\right)$ ger den exakta arean under f(x) i det angivna intervallet? 

Som jag skrev i tidigare tråd så har ingen lärare lyckats förklara detta för mig. Jag har blivit tillsagt att "för att förstå detta så krävs det mer universitetsmatte, det räcker inte med gymnasiekurserna" 
Det kan mycket väl vara sant men jag vill ändå försöka förstå det nu. 

Så om någon skulle kunna försöka hjälpa mig så skulle jag vara tacksam. Det är en utmaning också :) 

Bild på graferna då C = 0
$$\begin{gathered} f\left(x\right) \\ F\left(x\right) \end{gathered}$$


Lite extra bilder på mina ritningar :) Jag har försökt förstå det på egen hand men kommer ingenstans.