Arean på en rektangel med hjälp av areor runt om.

Jag skulle börja med att faktorisera talen 117, 135 och 156, för jag gissar att alla sidor är heltal 8annars skulle nog inte alla rektangelareor vara heltal).

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med att faktorisera talen 117, 135 och 156, för jag gissar att alla sidor är heltal 8annars skulle nog inte alla rektangelareor vara heltal).

 Aa, på det sättet skulle man kunna lösa uppgiften väldigt enkelt. Men finns det inget sätt att lösa den med varabler och så? Med tanke på att kapitlet handlar om algebra? 

Med dina beteckningar är ena sidan på hela rektangeln x + 156x/117 och den andra 117/x + 135/x.

Förenkla lite så blir det x(1 + 156/117) respektive (117+135)/x. Multiplicera ihop så försvinner x och vi får (1+156/117)(117+135) vilket jag hoppas är svaret.

Edit: jag räknade tydligen ut hela rektangelns area.

Om vi kallar de olika sidorna A,B,C och D så att den du betecknat x blir A (den korta vågräta sidan). Den långa vågräta B. Den långa lodräta sidan C och den korta lodräta sidan D då söker vi B*D och vet att:

A*C = 135

A*D = 117

B*D = 156

Den första av dessa ger oss att C = 135/A

Den sista ger oss att B = 156/D

Då får vi att:

$B*C =\frac{135}{A}*\frac{156}{D}=\frac{135*156}{A*D}$

Då vet vi ju från den mellersta av våra ursprungliga ekvationer att A*D = 117 alltså får vi:

$B*C=\frac{135*156}{117}=180m^2$

Skriv om allt till uttryck av en sida x.

Det här var en rolig uppgift.

Det går att räkna ut arean på den blå rektangeln på båda de sätt som Laguna och Andersw visat.
Det finns bara ett rätt svar, arean blir  180 ${\mathrm{m}}^2$

Men det går inte att bestämma längden på sidorna, de kan anta ett oändligt antal värden.

Snyggaste lösningen hittar man om man gör som Smaragdalena föreslog. Då blir det:
A = 9
B = 12
C = 15
D = 13

Andra exempel på längder som ger samma areor på rektanglarna:
A = 13 1/2                            A = 10 4/5
B = 18                                    B = 14 2/5
C = 10                                    C =  12 1/2
D =  8 2/3                             D =  10 15/18

(a,b,c,d betecknar areor. Proportionalitet är en kraftfull princip)

EDIT: Detta kan för övrigt efter kort reflektion användas för att lösa min kluring från några dagar sedan.

Edit 2. Tycker annars att dovah har den näst bästa lösningen. Måste bara avsluta den med ett steg. Behöver bara ta sidorna på rektangeln som hen tagit fram, multiplicera dem, och sedan observera att x:en från vardera uttryck tar ut varandra lämnandes svaret.