Arean negativ?
Jag räknade trianglarna och fick det till 5 a.e. Men facit säger -3. Arean ska väl inte vara negativ? Är det för att en triangel är positiv och en är negativ så blir det -4+1=-3? Men varför ska arean vara negativ?
Noter att uppgiften inte frågar efter en area, de frågar efter värdet på en integral. En area kan inte vara negativ, men det kan en integrals värde vara. Om området ligger under -axeln får integralen alltid ett negativt värde. I detta fall ligger delar av området ovan -axeln och andra delar under den, men eftersom området under -axeln är större blir integralens värde negativt.
En area kan inte vara negativ, men det är inte en area du skall räkna ut.
Jo, arean under x-axeln är negativ. Därför kommer svaret att bli -3.
När man håller på med detta måste man hålla skillnad på vad man beräknar. Integralen från -2 till 1 tar hänsyn till att en del av arean är negativ. Om man däremot vill beräkna arean mellan kurvan och x-axeln måste man dela upp den i två delar och kommer då ram till 5 som du gjort.
En integral behöver inte gälla en area. Om kurvan t.ex. visar hastighet, så säger integralen var föremålet befinner sig. Jag anser att en area inte kan vara negativ, den räknas bara med negativt tecken ibland, men en förflyttning kan vara negativ. Om man t.ex. räknar höger positivt så betyder negativt vänster.
Om man kallar arean under x-axeln för negativ eller inte är inte så viktigt i själva verket, bara man vet vad man menar (och vad uppgiftsmakaren menar).
En area kan inte vara negativ lika lite som en sträcka kan det. Vill man beräkna arean av triangeln som ligger mellan x-axeln och linjen när -1 < x < 1 skall man integrera funktionen 0-f(x).
