Arean mellan två grafer
Bestäm arean av det område som begränsas av kurvorna y=sin(x) & y=cos(x) samt x-axeln i intervallet 0-< x -<pi/2
Jag förstår inte riktigt var jag gjort fel
Rita kurvorna i samma diagram så kommer du att se att du skall använda andra gränser!
Kan visa mera om du behöver.
Det är en uppgift utan digitala verktyg, så då ska jag väl inte behöva rita upp dem
Min skiss visar att sin och cos möts och att du därför måste ha olika gränser för sin och cos-integralen, se det gröna området.
Aha Mhm okej, men hur ska jag kunna bestämma de olika gränserna?
För vilket x har sin och cos samma värde i intervallet 0 till pi/2?
Vid pi/4 väl?
Trsta att integrera sin från 0 till pi/4 och cos från pi/4 till pi/2.
Då får jag
Integralen för cos(x) -> -1+1/2^1/2
Integralen för sin(x) -> 1/2^1/2 -1
Lite svårt att förstå resultaten utan parenteser men du borde få två positiva tal, den som motsv vänstra halvan av den gröna ytan och den som motsv den högra halvan.
svaret är ju att summan av dessa är precis det som efterfrågas i uppgiften.
här fås en lite tydligare bild, förstår att 1/(roten ur 2) från de båda -> roten ur 2. Har det blivit fel med 1an?
Båda termerna borde vara positiva eftersom vi har en area mellan sin och x-axeln och motsv mellan cos och x-axeln.
den gröna ytan är alltså=
integralen från 0 till pi/4 av sin x +
integralen från pi/4 till pi/2 av cos x.
Int av av sin x = -cos pi/4 - - cos 0= 1 - 1/roten(2) som är positivt.
motsv för cos.
verkar detta stämma?
