Arean mellan två funktioner

Hej har lite problem med följande uppgift...

Betrakta det området i den första kvadranten som begränsas av funktionskurvorna

$y = \frac{1}{x} y = \frac{3}{2 + x^{2}}$

Vilken är områdets area?

Jag började med att beräkna $\frac{1}{x} = \frac{3}{2 + x^{2}}$ för att se inom vilket intervall jag ska beräkna. Jag får då att $x_{1} = 1 & x_{2} = 2$

Detta ska jag ju sedan skriva som $\int_{1}^{2} (\frac{3}{2 + x^{2}} - \frac{1}{x}) d x$ Redan här har jag ett problem. Jag vet att jag måste ta funktionen med det största värdet minus den andra. Hur vet jag enklast vilken som är störst?

Integralen av $\frac{1}{x} = \ln (x)$ men vad blir integralen av $\frac{3}{2 + x^{2}}$ ? Jag vet att $a r c \tan (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ men tvåan ställer ju till det. Kan man skriva det som $3 \ln (2 + x^{2})$ ?

Tacksam för hjälp.

Hur vet jag enklast vilken som är störst?

Rita upp kurvorna.

Eller sätt in värdet mitt emellan (alltså x = 3/2) och se vilken som blir störst.

Eller strunta i det och byt tecken på resultatet ifall det behövs.

Okej, gjorde som ni båda sa och fick ju då att $\frac{3}{2 + x^{2}}$ är störst. Skulle ni kunna hjälpa mig med integreringen? Har jag tänkt rätt med $3 \ln (2 + x^{2})$ eller ska jag istället skriva den som arctan och på något sätt kompensera för att det är + 2 istället för + 1

Arctan är en bra ide. Testa dela nämnaren på 2 så du får (x^2/2)+1 där. Kan du byta ut x mot något så du får en vanlig arctan-integral istället?

cjan1122 skrev:
Arctan är en bra ide. Testa dela nämnaren på 2 så du får (x^2/2)+1 där. Kan du byta ut x mot något så du får en vanlig arctan-integral istället?

Ah tack, glömde att jag kunde göra så! Fick rätt nu iallafall

Svara

Visa senaste svar