Arean mellan kurvor

a) Rita upp kurvan y = 4 − x2 ; x > 0 Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt

med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.

Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

b) Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 − x2.

c) Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a − x2.

d) Undersök vad som händer om du i stället har kurvan y = 4 − 2x2, eller i det

allmänna fallet y = a − bx2.

jag sitter fast på c och d uppgiften, a och b har jag klarat men förstår inte riktigt hur jag ska visa vad som händer för y= a-x^2 kommer hit men inte längre

$\int_{0}^{\sqrt{a}} ((a - x^2) - (a - \sqrt{a} * x)) d x$

$\int_{0}^{\sqrt{a}} (\sqrt{a} x - x^{2}) d x$ = ${[\frac{\sqrt{a} x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{\sqrt{a}}$ = ...

då får jag tillslut fram $\frac{2 a \sqrt{a} - 3 a \sqrt{a}}{6}$ stämmer det?

Det blir negativt.

såhär har jag gjort, vart gör jag fel???

Du har fel tecken på termerna i integranden redan efter första likhetstecknet.

$(a - x^{2}) - (a - \sqrt{a} x)$ = $\sqrt{a} x - x^{2}$ $\neq$ $x^{2} - \sqrt{a} x$

oj, såg det nu, då kommer jag fram till $\frac{a \sqrt{a}}{6}$ , då fick jag till att lösa c.

ska jag fortsätta såhär på d? har jag gjort rätt hittills på d uppgiften?

Kolla den räta linjens ekvation igen.

har jag gjort rätt nu då?

Den övre gränsen i integralen skall vara $\sqrt{\frac{a}{b}}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{a}{b}}} (\sqrt{a b} * x - b x^2) d x$

så?

Ja.

ska jag sen sätta in $\sqrt{\frac{a}{b}}$ i alla x i $[\frac{\sqrt{a b} x^2}{2} - \frac{b x^3}{3}]$ ? förstår inte riktigt hur jag ska räkna då.

?? eller är jag helt ute och cyklar?

Nej, ingen cykling som jag kan se.

$(\frac{\sqrt{a b} (\frac{a}{b})}{2}) - (\frac{b (\frac{a}{b}) (\sqrt{\frac{a}{b}})}{3})$

får detta då, hur går jag vidare?

ska jag förlänga till 6 i nämnarna?

hur förenklar jag isåfall täljaren ?

$\frac{\sqrt{a b}}{2} (\frac{a}{b}) = \frac{a \sqrt{a}}{2 \sqrt{b}}$
$\frac{b}{3} . \frac{a}{b} . \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ = $\frac{a \sqrt{a}}{3 \sqrt{b}}$

Svara

Visa senaste svar