Arean = k * a^2

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Har du skrivit av uppgiften rätt? Är det inte k du skall bestämma? Du vet ju redan att triangeln skall ha sidan a.

Du har tappat bort k redan från början i din beräkning.

För det första så gör du rätt när du tar ut h^2 men sedan när du skall beräkna h blir det fel.

Sedan skall du sätta upp h*a = k a^2. Det blir inte det du har i näst sista raden, varför tar du det uttryck du beräknat för h i kvadrat?

Hur uttrycker du triangelns höjd som ett trigonometriskt samband?

dr_lund skrev:

Hur uttrycker du triangelns höjd som ett trigonometriskt samband?

Varför blanda in trigonometri? Jag tycker Pythagoras sats är en alldeles utmärkt metod. (Fast det är du den man använder för att komma fram till de trigonometriska sambanden i det här fallet.)

Vi börjar om! Det var lite taffligt påbörjat igår tycker jag. Jag var trött och jag var nog ej 100% medveten om vad jag räknade heller... Vi utgår från bilden som jag postar nedan: 

Inte alls dumt. Den streckade linjen är triangelns höjd.

alt 1  Bestäm höjden med hjälp av den sista raden i ditt resonemang.

alt 2 Bestäm höjden med Pytagoras sats.

Nu är det inte mycket som återstår för att beräkna arean, eller hur?

Nu har jag beräknat fram höjden som ni ser nedan. Vad gör jag nu, när jag vet höjden också? 😊

Korrekt, men du kan förenkla uttrycker för höjden h.

Men du är inte färdig med uppgiften än!

Så Smaragdalena. Jag blir bara lite kluven om det är att h=3a/2 eller om det är att: h=Sqrt(3)a/2? 

Hur går jag vidare efter att jag vet höjden? 

$h=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3a^2}}{\sqrt4}=\frac{\sqrt3a}{2}$.

Hur beräknar du arean av en triangel, när du vet basen och höjden?

Det står i uppgiften att triangelns area A=k^.a². Jämför detta med uttrycket du räknade ut för triangelns area! Vilket värde har konstanten k?

Arean av en triangel ges av: (b*h) / 2 och k-värdet har jag lite svårt att tolka... Är det uttrycket för höjden som ska ersättas med k Smaragdalena? 

Du skall räkna ut arean av triangeln med hjälp av det du har kommit fram till, och jämföra det uttryck du har fått fram med uttrycket i uppgiften. Vad är det du skall multiplicera a² med för att få fram arean? Denna konstant är det man kallar k i den här uppgiften.

Då blir det: a^2(sqrt(3a)/2) 

Ja, men vilket värde  har alltså konstanten k?

$\frac{\left(a^2 \times {\displaystyle \frac{\sqrt{3a}}{2}}\right)}{2} = \frac{\left(a^2 \times {\displaystyle \frac{\sqrt{3a}}{2}}\right)}{{\displaystyle \frac{2}{1}}} ...$ 
Har jag påbörjat rätt? Alltså jag förstår att jag ska ta (basen*höjden) / 2 och då måste väl den metod som jag påbörjat ovan vara rätt? Vill bara veta för att ena stunden känns det som helt fel medans andra stunden känns det rätt så konkret... 

Du är nästan framme. Du har räknat ut att triangelns area är $\frac{\sqrt3}{2}a^2$. Uppgiften säger arean är $ka^2$ för ett visst värde på $k$. Om du jämför dessa båda uttryck ser du vilket värde konstanten $k$ måste ha. Det är detta som är det du skall svara på.

Det verkar som om det du behöver träna på för att bli bra på matte är läsförståelse. Gå till biblioteket, låna en bra skönlitterär bok och läs den! Upprepa efter behov.

Jag läser i detta nu romanen som går i tre delar från Jonas Gardell - Torka aldrig tårar utan handskar. Jag läser just nu del 3 som även är den sista. Jonas har släppt en ny bok sådär sex år efter romanen som jag nämnde ovan. Titeln för den nysläppta boken är: Till minne av en villkorslös kärlek.

Jag älskar att läsa Jonas Gardells böcker och jag läser rätt så mycket överlag. Min läsförståelse Smaragdalena är inte direkt usel men jag håller med om att den kan bli bättre. Jag är också långt ifrån dålig... :) 

Åter till uppgiften då: Jag kanske bara blir lite förbryllad över hur jag ska räkna ut det. Jag ser att du skrivit att aren är $k{a}^2$  och jag har kommit fram till att triangelns area gives av: $\frac{\sqrt{3a}}{2}{a}^2$. Då ska jag väl beräkna följande: $a^2\left(\frac{\sqrt{3a}}{2}\right)$ ? Men jag blir lite kluven om hur jag ska gå tillväga... Ska jag förlänga bråket? Det behövs nog inte heller i och med att det är multiplikation... Nä, jag ser inte härledningen riktigt... :( 

Du skall bara skriva $k=\frac{\sqrt3}{2}$ så är du färdig. Läs igenom uppgiften igen, så att du förstår att det är detta man frågar efter. Du har ju gjort alla svåra delar helt korrekt, det är bara slutklämmen som fattas!

Jo men visst tolkade jag  rätt när du skrev Smaragdalena att arean =  $k{a}^2$ och jag har räknat ut att triangelns area är $\frac{\sqrt{3a}}{2}{a}^2$ och att mitt k-värde är detsamma som: $\frac{\sqrt{3a}}{2}$. Det blir ju ändå inte rätt.. :( 
Facit säger att: $k=\frac{\sqrt{3}}{4}$ och det är därför jag försöker fortsätta med den info jag redan nått fram till. På något sätt måste jag bli av med mitt (a) samt få talet 4 i nämnaren. Jag försökte ta (basen*höjden) / 2 i tidigare inlägg men jag var lite tveksam om det var den korrekta vägen för att få ut rätt värde för $k$

Det ser ut som om du har glömt att dela med 2 när  du beräknar arean. Uttrycket för höjden är korrekt.

Men då är: $a^2$ = basen och $\frac{\sqrt{3a}}{2}$ = höjden? För att nu använda mig av formeln för arean av en triangel: $\frac{bh}{2}$ så får jag väl det som jag nämnt tidigare i ett inlägg, nämligen: $\frac{\left(a^2{\displaystyle \frac{\sqrt{3a}}{2}}\right)}{2}$ ? Ska jag beräkna detta Smaragdalena för att hädanefter få fram korrekt värde för $k$?

Nej, basen är inte $a^2$. Läs igenom uppgiften igen, eller titta på bilden.

Nu har jag öppnat boken igen och analyserar även bilden som jag postade. Eftersom alla sidor är lika långa, då är även basen (a) lång. 
Ska jag då beräkna: $\frac{\left(a{\displaystyle \frac{\sqrt{3a}}{2}}\right)}{2}$ ? Jag känner att jag börjar tappa det nu Smaragdalena. Jag läser uppgiften samt studerar min egen bild men det börjar mer eller mindre svartna nu...

Nej, du har ju räknat ut att höjden är $\frac{a\sqrt3}{2}$ - det är bara trean som skall vara under rottecknet.

Arean av en triangel är basen^.höjden/2. Basen är a. Höjden är $\frac{a\sqrt3}{2}$. Vad är arean?