Arean hos triangeln

evajosefin skrev :

Jag kan inte få fram svaret på denna uppgift, jag får bara fel svar hur jag än gör så någonstans gör jag fel frågan är vart?

Fråga: Triangeln ABC är rätvinklig med en rät vinkel vid hörnet C och vinkel a vid hörnet A. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=8, och att tan a=5/2.

Så här har jag gjort innan, ritat upp en rätvinkligtriangel med rät vinkel vid hörnet C och vinkel a vid hörnet A, sista hörnet är då B.

Jag tänker att sidan c är 8, sidan c blir hypotenusan. 

tan a=5/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5. 

För att få fram arean hos en triangel = bas*höjd/2

Det känns rätt men jag får fel, vad missar jag? Hjälp!

Du tänker rätt hela vägen, förutom följande:

Att tan(a) = 5/2 betyder inte att kateterna är 5 och 2, utan att förhållandet mellan kateterna är 5/2.

Okej, så 

tan a=$\frac{5}{2}=\frac{\sin }{\cos } = \frac{{\displaystyle \frac{5}{8}}}{{\displaystyle \frac{2}{8}}}?$

Du kan kalla de båda kateterna 2x respektive 5x och använda Pythagoras sats för att beräkna x. När du vet x, är det enkelt att beräkna arean.

evajosefin skrev :

Okej, så 

tan a=$\frac{5}{2}=\frac{\sin }{\cos } = \frac{{\displaystyle \frac{5}{8}}}{{\displaystyle \frac{2}{8}}}?$

Nej, om förhållandet mellan kateterna är 5/2 så kan du sätta ena kateten till 2x och den andra till 5x.

Använd sedan Pythagoras sats för att lösa ut x.

$\sqrt{5x^2+2x^2=8^2 ?}$

evajosefin skrev :

$\sqrt{5x^2+2x^2=8^2 ?}$

Nej. $(5x{)}^2 + (2x{)}^2 = 8^2$. Tänk på att det är 5x som skall multipliceras med 5x, och 2x som skall multipliceras med 2x.

jag förstår ändå inte hur jag ska göra... 

evajosefin skrev :

$\sqrt{5x^2+2x^2=8^2 ?}$

Nej inte riktigt.

Om ena kateten är a, den andra kateten är b och hypotenusan är 8 så lyder Pythagoras sats $a^2+b^2=8^2$.

I ditt exempel så är den ena kateten $a=5x$. Alltså är $a^2=(5x)^2=5^2x^2=25x^2$.

På samma sätt är den andra kateten $b=2x$. Alltså är $b^2=(2x)^2=2^2x^2=4x^2$.

Så Pythagoras sats lyder i ditt fall $25x^2+4x^2=8^2$

Ja okej, 

lägger man då ihop 25x + 4x = 29x?

29x=64

och

29-29x=29-64 --> x=35?

Eller tar man först roten ur 25x^2 och 4x^2 så det blir 5x, 2x samt 8? 

Och sedan 7x=8

7-7x=7-8 --> x=1?

Det här kunde du när du läste Ma1.

$29x^2 = 64$

$x^2 = 64/29$

dra roten ur båda leden - eller låt bli, eftersom du ändå skall multiplicera ihop 2x med 5x så att du får $10x^2$ som du delar med 2 för att få fram arean.