Arean hos en triangel (nollställen och extrempunkter)

Hur räknar du derivatan?

Extrempunkt : (b/2 ; (ab²-b²)/2) 

Nollställen: 0 och b

y´= 2ax+b=0...x = ...

Jag kan inget om derivatan :( Är fortfarande fast med matte 2b kunskaper som sagt

Jonte G skrev:

Hej,

Jag har fastnat på en Matte-2b-uppgift som jag inte riktigt begriper mig på :/

Tacksam för svar.

 

Bestäm arean hos den triangel vars hörn sammanfaller med nollställena på x-axeln och extrempunkten hos y=ax²+bx, där a>0 och b<0

 

(P.S. Har kommit fram till att de tre punkterna är (b/2 ; (ab²-b²)/2) , (0 ; 0) och (b ; ab²-b²) men är osäker på om de stämmer. I facit står det -b³/8a² om det kan komma till hjälp)

Nja dina punkter stämmer inte. Två av hörnen ligger på x-axeln, nämligen i origo x = -b/a. Det tredje hörnet ligger i extrempunkten, vilken du återfinner på symmetrilinjen. Du behöver alltså inte använda derivata (som ju introduceras först i Matte 3).

Har du ritat en figur?

Tack för bra svar. :) Nej, jag har inte ritat en figur mer än att jag vet att det kommer bli en minimipunkt. Ja? Origo skrev jag väl? (0,0). Hur kom du fram till -b/a?

Då vet du att en andragradsfunktion är symmetrisk (glad eller lessen mun) och att extrempunkten ligger mitt emellan nollställena (skärningarna med x-axeln)

Ja, tack! Då är det ju bara att mata in värdet ifunktionen. Men just -b/a är ju ett av nollställena. Förstår inte hur det kan bli det? 🤷

Jonte G skrev:

Ja, tack! Då är det ju bara att mata in värdet ifunktionen. Men just -b/a är ju ett av nollställena. Förstår inte hur det kan bli det? 🤷

Du hittar nollställena genom att lösa ekvationen $y=0$, dvs $ax^2+bx=0$

Du kan använda pq-formeln, men det är enklare att faktorisera vänsterledet och använda nollproduktmetoden.

ax²+bx = 0
x(ax+b) = 0