11 svar
264 visningar
bananis98 behöver inte mer hjälp
bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 15 jul 2019 14:52

Arean hos en triangel

Jag kan inte få fram svaret på denna uppgift, jag får bara fel svar hur jag än gör så någonstans gör jag fel frågan är vart?

Fråga: Triangeln ABC är rätvinklig med en rät vinkel vid hörnet C och vinkel a vid hörnet A. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=8, och att tan a=11/2.

Jag tänker att sidan c är 8, sidan c blir hypotenusan. 

tan a=11/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5. 

För att få fram arean hos en triangel = bas*höjd/2

Har kommit fram till ett svar som är (22rotenur(64/125)^2)/2 men vet inte om det är rätt jag tog pythagorassats 121x^2+4x^2=8^2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jul 2019 15:12

Standardfråga 1a: Har du ritat? Om ja, lägg in din bild här. Om nej, gör det och lägg in din bild här.

Laguna 30251
Postad: 15 jul 2019 17:12

Hur får du det här? "tan a=11/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5."

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 15 jul 2019 17:51
bananis98 skrev:

Jag kan inte få fram svaret på denna uppgift, jag får bara fel svar hur jag än gör så någonstans gör jag fel frågan är vart?

Fråga: Triangeln ABC är rätvinklig med en rät vinkel vid hörnet C och vinkel a vid hörnet A. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=8, och att tan a=11/2.

Jag tänker att sidan c är 8, sidan c blir hypotenusan. 

tan a=11/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5. 

För att få fram arean hos en triangel = bas*höjd/2

Har kommit fram till ett svar som är (22rotenur(64/125)^2)/2 men vet inte om det är rätt jag tog pythagorassats 121x^2+4x^2=8^2

Att tan(a)=112\tan(a)=\frac{11}{2} innebär att |BC||AC|=112\frac{|BC|}{|AC|}=\frac{11}{2}.

Kalla nu t.ex. |AC||AC| för xx, uttryck |BC||BC| i termer av xx och använd sedan Pythagoras sats för att ta reda på kateternas längder.

SaintVenant 3917
Postad: 15 jul 2019 18:05

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

a2+b2=82ab=arctan(112)

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

A=b×a2

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 15 jul 2019 18:41
Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

a2+b2=82ab=arctan(112)

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

A=b×a2

blir det 11^2 +2^2 ?

Laguna 30251
Postad: 15 jul 2019 19:06
Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

a2+b2=82ab=arctan(112)

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

A=b×a2

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

SaintVenant 3917
Postad: 15 jul 2019 19:21 Redigerad: 15 jul 2019 19:23
Laguna skrev:
Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

a2+b2=82ab=arctan(112)

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

A=b×a2

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

Sant! Det jag skrev skulle ge en vinkel så klart.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 16 jul 2019 09:54
Ebola skrev:
Laguna skrev:
Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

a2+b2=82ab=arctan(112)

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

A=b×a2

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

Sant! Det jag skrev skulle ge en vinkel så klart.

Om ena kateten är a, den andra kateten är b och hypotenusan är 8 så lyder Pythagoras sats a^2+b^2=8^2

I ditt exempel så är den ena kateten a=11x  Alltså är a^2=(11x)^2=121x^2

På samma sätt är den andra kateten b=2x= Alltså är b^2=(2x)2=4x^2

Så Pythagoras sats lyder i ditt fall 121x^2+4x^2=8^2

125x^2=64 

hur ska jag göra efter det?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2019 10:41
bananis98 skrev:
Om ena kateten är a, den andra kateten är b och hypotenusan är 8 så lyder Pythagoras sats a^2+b^2=8^2

I ditt exempel så är den ena kateten a=11x  Alltså är a^2=(11x)^2=121x^2

På samma sätt är den andra kateten b=2x= Alltså är b^2=(2x)2=4x^2

Så Pythagoras sats lyder i ditt fall 121x^2+4x^2=8^2

125x^2=64 

hur ska jag göra efter det?

Du har ställt upp det rätt.

Din ekvation ger att x2=64125x^2=\frac{64}{125}.

-------

Triangelns area är b·a2\frac{b\cdot a}{2}.

Eftersom a=11xa=11x och b=2xb=2x så blir arean 11x·2x2=11x2\frac{11x\cdot 2x}{2}=11x^2.

Sätt nu in uttrycket för x2x^2 och förenkla så långt det går.

tomast80 Online 4245
Postad: 17 jul 2019 17:56

Det går också att sätta en höjd hh mot sidan ABAB och bestämma arean enligt:

Arean=c·h2Arean=\frac{c\cdot h}{2}

Höjden hh kan enkelt bestämmas m.h.a. likformighet för de tre trianglarna.

tomast80 Online 4245
Postad: 17 jul 2019 22:49

Alternativ lösning nedan:

Svara
Close