Arean hos en triangel

Standardfråga 1a: Har du ritat? Om ja, lägg in din bild här. Om nej, gör det och lägg in din bild här.

Hur får du det här? "tan a=11/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5."

bananis98 skrev:

Jag kan inte få fram svaret på denna uppgift, jag får bara fel svar hur jag än gör så någonstans gör jag fel frågan är vart?

Fråga: Triangeln ABC är rätvinklig med en rät vinkel vid hörnet C och vinkel a vid hörnet A. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=8, och att tan a=11/2.

Jag tänker att sidan c är 8, sidan c blir hypotenusan. 

tan a=11/2, detta borde betyda att basen =2 och höjden =5. 

För att få fram arean hos en triangel = bas*höjd/2

Har kommit fram till ett svar som är (22rotenur(64/125)^2)/2 men vet inte om det är rätt jag tog pythagorassats 121x^2+4x^2=8^2

Att $\tan(a)=\frac{11}{2}$ innebär att $\frac{|BC|}{|AC|}=\frac{11}{2}$.

Kalla nu t.ex. $|AC|$ för $x$, uttryck $|BC|$ i termer av $x$ och använd sedan Pythagoras sats för att ta reda på kateternas längder.

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=8^2 \\ \frac{a}{b}=\arctan \left(\frac{11}{2}\right) \end{gathered}$$

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

$A=\frac{b\times a}{2}$

Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=8^2 \\ \frac{a}{b}=\arctan \left(\frac{11}{2}\right) \end{gathered}$$

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

$A=\frac{b\times a}{2}$

blir det 11^2 +2^2 ?

Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=8^2 \\ \frac{a}{b}=\arctan \left(\frac{11}{2}\right) \end{gathered}$$

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

$A=\frac{b\times a}{2}$

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

Laguna skrev:

Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=8^2 \\ \frac{a}{b}=\arctan \left(\frac{11}{2}\right) \end{gathered}$$

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

$A=\frac{b\times a}{2}$

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

Sant! Det jag skrev skulle ge en vinkel så klart.

Ebola skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Ebola skrev:

Du har följande triangel:

Med informationen given får du två relationer mellan sidorna a och b:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=8^2 \\ \frac{a}{b}=\arctan \left(\frac{11}{2}\right) \end{gathered}$$

Nu är det bara att bestämma dina längder och räkna ut arean:

$A=\frac{b\times a}{2}$

Bara 11/2, inte arctan(11/2).

Sant! Det jag skrev skulle ge en vinkel så klart.

Om ena kateten är a, den andra kateten är b och hypotenusan är 8 så lyder Pythagoras sats a^2+b^2=8^2

I ditt exempel så är den ena kateten a=11x  Alltså är a^2=(11x)^2=121x^2

På samma sätt är den andra kateten b=2x= Alltså är b^2=(2x)2=4x^2

Så Pythagoras sats lyder i ditt fall 121x^2+4x^2=8^2

125x^2=64 

hur ska jag göra efter det?

bananis98 skrev:

Om ena kateten är a, den andra kateten är b och hypotenusan är 8 så lyder Pythagoras sats a^2+b^2=8^2

I ditt exempel så är den ena kateten a=11x  Alltså är a^2=(11x)^2=121x^2

På samma sätt är den andra kateten b=2x= Alltså är b^2=(2x)2=4x^2

Så Pythagoras sats lyder i ditt fall 121x^2+4x^2=8^2

125x^2=64 

hur ska jag göra efter det?

Du har ställt upp det rätt.

Din ekvation ger att $x^2=\frac{64}{125}$.

-------

Triangelns area är $\frac{b\cdot a}{2}$.

Eftersom $a=11x$ och $b=2x$ så blir arean $\frac{11x\cdot 2x}{2}=11x^2$.

Sätt nu in uttrycket för $x^2$ och förenkla så långt det går.

Det går också att sätta en höjd $h$ mot sidan $AB$ och bestämma arean enligt:

$Arean=\frac{c\cdot h}{2}$

Höjden $h$ kan enkelt bestämmas m.h.a. likformighet för de tre trianglarna.

Alternativ lösning nedan: