Arean av skuggad område med integraler

Välkommen till Pluggakuten!

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Jag räknade ut att rektangelns area är 2a * a^2 Men sen vet jag inte vad man ska göra...

Det är tydligen tänkt att du skall utnyttja integraler.

För vilket område beskriver nedanstående integral områdets area?

${\int }_{-a}^a{x}^{2}dx$

Går detta att utnyttja på något vis tillsammans med vad du redan listat ut?

Jag räknade ut integralen, och svaret blev 2/3 * a^3. Sedan så delade jag svaret med hela rektangelns area, och då fick jag 1/3. Det borde vara 2/3 så jag har fel...

Vad borde jag ha gjort istället?

Mat123 skrev:

Vad borde jag ha gjort istället?

Integralen ger arean av det område som ligger mellan kurvan y = x² och x-axeln och som begränsas av linjerna x = $\pm$a. Rektangelns area är lika med denna area plus den skuggade arean, dvs 

Rektangelns area = area av skuggat område + ${\int }_{-a}^a{x}^{2}dx$.

Så om du utnyttjar detta så borde du få rätt svar.

Jag gjorde såhär: 

Tänkte jag rätt?

PATENTERAMERA skrev:

Mat123 skrev:

Vad borde jag ha gjort istället?

Integralen ger arean av det område som ligger mellan kurvan y = x² och x-axeln och som begränsas av linjerna x = $\pm$a. Rektangelns area är lika med denna area plus den skuggade arean, dvs 

Rektangelns area = area av skuggat område + ${\int }_{-a}^a{x}^{2}dx$.

Så om du utnyttjar detta så borde du få rätt svar.

.

Ser bra ut tycker jag.

PATENTERAMERA skrev:

Ser bra ut tycker jag.

Tack för hjälpen!