Arean av rotationskropp

Idafrankis skrev :

Hej, 

En till uppgift som jag inte får kläm på när de kommer till det här. Uppgiften är att beräkna arean av en rotationskropp som roterar runt x-axeln med funktionen 2/x i intervallet 1-4.

$\mathrm{\pi }{\int }_1^4(\frac{2}{\mathrm{x}}{)}^2 \mathrm{dx}=\mathrm{\pi }{\int }_1^4\frac{4}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}=\mathrm{\pi }{{\left[4{\mathrm{lnx}}^2\right]}^4}_1 =\mathrm{\pi }(4\ln 4^2)-\mathrm{\pi }(4\ln 1^2)=34,84-0=35\mathrm{v}.\mathrm{e}.$

 

Men det rätta svaret var 9,4 v.e.

Din primitiva funktion är inte rätt. Ta för vana att alltid kontrollera den genom att derivera och se att du får tillbaka ursprungsfunktionen.

-----

Du råkade skriva area men jag antar att du menar volym.

Det stämmer att jag menar volym, klantigt.

Jag kan inte se hur jag gjort fel med den primitiva funktionen, skulle du kunna hjälpa mig?

Du ska hitta en primitiv funktion till $1/x^2$.

Skriv om som $x^{-2}$ och använd deriveringsregeln för potensuttryck "baklänges".

Idafrankis skrev :

Jag kan inte se hur jag gjort fel med den primitiva funktionen ...

Om $ln(x^2)$ vore en primitiv funktion till $1/x^2$ så skulle derivatan av $ln(x^2)$ vara $1/x^2$. Är den det?

Okej, så den primitiva funktionen borde bli -2x^-1? Eller tänker jag fel igen?

Idafrankis skrev :

Okej, så den primitiva funktionen borde bli -2x^-1? Eller tänker jag fel igen?

Pröva!

Derivera $-2\cdot x^{-1}$.

Vad får du då?