Arean av området som begränsas av två kurvor

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift: "Beräkna arean av området som begränsas av kurvorna $y=1+3x-x^2$ (1) och $y=x^2-4$ (2)".

Så här har jag gjort:

a betecknar x-koordinaten för kurva (1):s ena nollställe, b betecknar x-koordinaten för skärningspunkten mellan kurvorna och c betecknar x-koordinaten för kurva (2):s ena nollställe.

Enligt facit är svaret $\frac{343}{24}$a.e. Jag har beräknat värdet av $2\left({\int }_a^b\right(1+3x-x^2)dx-{\int }_c^b(x^2-4\left)dx\right)$ i Geogebras CAS och fick då $\frac{57+26\sqrt{13}}{12}$, som när jag räknade för hand. Kan jag ha tecknat uttrycket för arean fel? Men hur jag än tänker så är det så det borde vara.

Tack på förhand!