Arean av färgade området

Kvartscirkelns radie är känd så dess area är lätt att beräkna (pi*R² / 4)

Uppenbarligen har du på något sätt klurat ut den inskrivna cirkelns radie, säg r. 

Jag får r = 8 / (1+ sqr 2).

Utanför den inskrivna cirkeln har vi 3 områden. Två är lika stora, säg A+A, det tredje ligger i hörnet vid O, jag sätter det områdets area till B.

Om jag drar en vågrät och en lodrät linje från P till axlarna så får jag en kvadrat med arean r². I den kvadraten ligger en fjärdedel av den lilla cirkelskivan, alltså med arean pi*r² / 4.

Det ger att B = r² – pi*r²/4.

Den stora kvartscirkelns area är pi*R²/4

Den kan skrivas som lilla cirkelns area + 2A + B och du har en ekvation.

Vad är hela svaret ? Kan du hitta en tjusiga lösning ?

16(4(roten ur 2- pi)+3(pi*roten ur 2-2)a.e.

Måste vara fel. Det saknas ett parentestecken. Kanske menar boken

16[4(roten ur 2- pi)+3(pi*roten ur 2-2)] a.e.

Jag ska titta på det

Här är svaret :uppgift327b.

Arup skrev:

Hur löser man uppgift 327 b. Prövat allt. Enligt facit är svaret : 16(4(roten ur 2- pi)+3(pi*roten ur 2-2)a.e.

Visa spoiler

Använd Pythagoras sats.

 

Vad fick du fram för svar på a-uppgiften?

radien är 8 l.e.

Det är radien för den stora (kvarts-)cirkeln. Det man vill ha reda på i a-uppgiften är radien för den vita cirkeln med centrum i P.

Ta reda på den radien innan det är dags att gå vidare med b-uppgiften.

Enligt pythagoras får vi $8$_{$(\sqrt{2} -1) l.e.$}

hur gör man sen för att beräkna Arean för det skuggade området ?

Arup skrev:

Enligt pythagoras får vi $8$_{$(\sqrt{2} -1) l.e.$}

Hur fick du fram det?

Genom att subtrahera den stora cirkeln med den lilla

Det får du nog förklara lite närmare.

Marilyn visade i #5 att R = $r\sqrt{2} + r$, vilket även framgår ur figuren nedan.   
$r = R/(\sqrt{2} +1) = R(\sqrt{2} - 1)$ (förläng med $(\sqrt{2} - 1)$)
Där alltså R=8 le.

Marilyn visade också lösningen på b).
Ingen stor skillnad, men en aning enklare tycker jag det är att se arean av det färgade området som
hälften av (den stora kvartscirkeln minus kvadraten minus 3/4 av lilla cirkeln).

Louis skrev:

”Ingen stor skillnad, men en aning enklare tycker jag det är att se arean av det färgade området som hälften av (den stora kvartscirkeln minus kvadraten minus 3/4 av lilla cirkeln).”

Snyggt!

Jomenvisst, absolut enklare.

Hej Yngve är lösningen vi kom till från räknestugan

Trinity2:s lösning

Kom en fråga på denna uppgift nu i efterhand. Här är en annan lösningsstrategi