Arean av en slutenkurva när man endast har parametriseringen?
Uppgiften är arean av bladet i 4:e kvadranten i parametriseringen,
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(cos(t)%E2%88%92cos(2%E2%80%8At),%E2%88%92sin(t)%E2%88%92sin(2%E2%80%8At)
En parametrisering av kurvan ges av
r(t)=(cos(t)−cos(2 t),−sin(t)−sin(2 t)),där t går från t=0 till t=2 π/3.
Här vet jag inte alls hur jag ska kunna gå vidare, har någon nån ide? Hur går man från en parametrisering till vanlig ekvation?
En variant är att integrera
y*dx = y(t)*x'(t)*dt
Ett spännande sätt att angripa problemet är att beräkna arean genom att använda Greens formel och fältet F=12(-y,x) (som av symmetri garanterat ger oss en enkel integral). Här är en lösningsskiss med några hållpunkter:
∬
Det där var tusan vackert! Tack så mycket för hjälpen.