Arean av △ABC

anomi15 skrev:

Hejsan jag har kört fast med en uppgift:

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=11, och att tanβ=8/7

 

jag börjar med att köra phy.sats

11^2=8x^2 + 7x^2 och sen så för jag x = sqrt(121/-49) och sen sätter jag in då 7*8= 56x=56*sqrt(121/-49)/2 fast jag får fel har jag missat något?

Ditt samband mellan kateter och hypotenusa är fel.

Att tan(beta) = 8/7 betyder att förhållandet mellan motstående och närliggande katet är åtta sjundedelar.

Kateterna kan till exempel vara 4 och.3,5 eller 24 och 21.

------

Förslag: Kalla den korta kateten för x. Hur lång är då den långa kateten? Använd sedan pythagoras sats för att ts reda på vad x är.

Ditt samband mellan kateter och hypotenusa är fel.

Att tan(beta) = 8/7 betyder att förhållandet mellan motstående och närliggande katet är åtta sjundedelar.

Kateterna kan till exempel vara 4 och.3,5 eller 24 och 21.

------

Förslag: Kalla den korta kateten för x. Hur lång är då den långa kateten? Använd sedan pythagoras sats för att ts reda på vad x är.

 Jag hänger inte med riktigt på vad du menar. Skulle du kunna förklara lite mer t.ex. visa vilka steg eller hur har du tänkt dig.

anomi15 skrev:

 Jag hänger inte med riktigt på vad du menar. Skulle du kunna förklara lite mer t.ex. visa vilka steg eller hur har du tänkt dig.

Det är alltid bra att rita en figur.

Min figur ser ut så här. Längden på hypotenusan AB är 11. Längden på kateten BC kallar jag för x och längden på kateten AC kallar jag för y.

Vinkeln vid C är rät och vinkeln vid B kallar jag v (så jag slipper skriva "beta").

Då gäller enligt pythagoras sats att $11^2=x^2+y^2$.

Att $tan(v) = \frac{8}{7}$ innebär att $\frac{y}{x}=\frac{8}{7}$, vilket i sin tur innebär att $y=\frac{8}{7}x$.

Nu kan du ersätta $y$ med $\frac{8}{7}x$ i pythagoras sats och räkna vidare.

Visa dina försök. 

Jag tog 121=x^2 + ((8/7)x)^2 sen löste vi ut x och sen ersätta  49*121/64 = x^2 och sen satte vi in x värdet i följande funktion 121= (49*121/64)^2 + y^2  har vi kommit rätt så långt?

Det är svårt att hänga med på vad du skriver, när du inte använder formelskrivaren (du får fram den genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan). Pythagoras sats ger alltså att $121=x^2+(\frac{8}{7}x)^2$. Sedan löste du ut x, skriver du. Menar du att du fick fram att $x^2=\frac{49\cdot121}{64}$? Det är fel. Dels är det inte x du har löst ut, utan $x^2$, dels är det felräknat (du verkar ha glömt att även $x^2$-termen i HL skall multipliceras med 49). Men det är en bra metod att lösa ut $x^2$.

Din sista mening förstår jag inte alls. Du skriver att du har en funktion, men 121= (49*121/64)^2 + y^2 är inte en funktion, det är en ekvation med variabeln y, och alltså förstår jag inte vad du menar med att sätta in ett x-värde, när det inte finns något x-värde i ekvationen.

Smaragdalena skrev:

Det är svårt att hänga med på vad du skriver, när du inte använder formelskrivaren (du får fram den genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan). Pythagoras sats ger alltså att $121=x^2+(\frac{8}{7}x)^2$. Sedan löste du ut x, skriver du. Menar du att du fick fram att $x^2=\frac{49\cdot121}{64}$? Det är fel. Dels är det inte x du har löst ut, utan $x^2$, dels är det felräknat (du verkar ha glömt att även $x^2$-termen i HL skall multipliceras med 49). Men det är en bra metod att lösa ut $x^2$.

Din sista mening förstår jag inte alls. Du skriver att du har en funktion, men 121= (49*121/64)^2 + y^2 är inte en funktion, det är en ekvation med variabeln y, och alltså förstår jag inte vad du menar med att sätta in ett x-värde, när det inte finns något x-värde i ekvationen.

 Har du en ide på hur man kan börja då?

anomi15 skrev:

 Har du en ide på hur man kan börja då?

$121=x^2+(\frac{8}{7}x)^2$

Utveckla kvadraten i högerledet ($(ab)^2=a^2b^2$):

$121=x^2+\frac{64}{49}x^2$

Gemensam nämnare i högerledet:

$121=\frac{49}{49}x^2+\frac{64}{49}x^2$

Bryt ut $x^2$ i högerledet och sätt på gemensamt bråkstreck:

$121=\frac{49+64}{49}x^2$

Kan du fortsätta härifrån?

Yngve skrev:

anomi15 skrev:

 Har du en ide på hur man kan börja då?

$121=x^2+(\frac{8}{7}x)^2$

Utveckla kvadraten i högerledet ($(ab)^2=a^2b^2$):

$121=x^2+\frac{64}{49}x^2$

Gemensam nämnare i högerledet:

$121=\frac{49}{49}x^2+\frac{64}{49}x^2$

Bryt ut $x^2$ i högerledet och sätt på gemensamt bråkstreck:

$121=\frac{49+64}{49}x^2$

Kan du fortsätta härifrån?

 AA precis, då får vi till att x = sqrt(5929/113). Nu får du rätta mig om jag har fel vi vet att c = 11^2 och x = sqrt(5929/113)^2 vi då 121 - sqrt(5929/113)^2=y^2 sen får vi y^2=113.756 och sen tar man roten ur det och får det till y*x/2 dvs basen gånger höjden? Men när jag får y så hår jag många decimaler ska jag avrunda eller?

anomi15 skrev:

 AA precis, då får vi till att x = sqrt(5929/113). Nu får du rätta mig om jag har fel vi vet att c = 11^2 och x = sqrt(5929/113)^2 vi då 121 - sqrt(5929/113)^2=y^2 sen får vi y^2=113.756 och sen tar man roten ur det och får det till y*x/2 dvs basen gånger höjden? Men när jag får y så hår jag många decimaler ska jag avrunda eller?

 Du behöver inte avrunda. Du kan svara exakt.

Du vet att $x^2=\frac{5929}{113}$.

Triangelns area är basen*höjden/2, dvs $\frac{x\cdot y}{2}$.

Eftersom $y=\frac{8}{7}x$ så är arean alltså lika med $\frac{x\cdot \frac{8}{7}x}{2}=\frac{8x^2}{14}$.

Sätt nu in det exakta värdet på $x^2$ och förenkla.