Arean

Derivatan blir 9 - 9x².

Det verkar bli rätt?

Ja, i stort sett allt ser bra ut.

Eftersom du sitter här den 22 december och räknar, så gissar jag att du vill ha en hårdare bedömning, för att göra precis allting precis rätt nästa gång:

Du har skrivit A"(x) = 9 - 9x² = -18x. Slarva inte med likhetstecken, utan använd likhetstecken när vänsterled och högerled verkligen är precis samma sak.

Jag saknar slutet på din lösning, för du är ju inte klar. Hur tänker du använda teckentabellen, och vad är svaret på själva frågan?

Fundera lite på din areafunktion A(x).

Stämmer den verkligen för alla möjliga värden på x?

Om vi t ex. tar x = -1, vad ger då din formel för värde på arean och hur stor är arean då i verkligheten?

=====

Ett annat tips: Om du hade börjat med att definiera värdemängden för areafunktionen så hade du kunnat identifiera ett problem med uppgiftens formulering och därmed eventuellt kamma hem lite extra A-poäng.

Dessutom hade du, efter ett antagande om vad som egentligen avses, kunnat få lite enklare väg framåt i problemlösningen.

Jag tänker då på metoden jag beskrev I en annan av dina frågor:

1. Definiera intervallet.
2. Sök funktionsvärden vid de stationära punkterna inom intetvallet.
3. Sök funktionsvärdet vid/nära intervallets ändpunkter.
4. Jämför dessa kandidater för att hitta ev. största/minsta värde.

Jag tror att areafunktion A(x).är rätt.

jag har missat något?

Biorr skrev:

Jag tror att areafunktion A(x).är rätt.

jag har missat något?

Pröva!

Rita en rektangel där x = -1.

Vad blir då arean enligt din areafunktion?

Verkar det rätt?

====

För att utöka analysen: Laborera gärna även med andra "icke självklara" värden på x, t.ex. x = 10.

Hur ser rektangeln ut då och hur stor blir volymen enligt din volymfunktion?

Vad tror du händer om x ökar ännu mer?

Kan du dra någon slutsats om uppgiftslydelsen?

Rita gärna och visa.

Arean  funktionen funkar bara då x= 1. Eftersom arean måste vara positivt. Är det under eller över 1 så blir antingen noll eller negativt. 

så maximipunkten är 1

x är rektangels bredd, y är rektangelns höjd

Vet ej hur jag kan få en annan arean funktion 

Biorr skrev:

Arean  funktionen funkar bara då x= 1. Eftersom arean måste vara positivt. Är det under eller över 1 så blir antingen noll eller negativt. 

Nej, det stämmer inte riktigt.

Rita ett koordinatsystem, rita parabeln y = 9-3x² och markera punkten med x-koordinaten 0,5 på parabeln. Rita rektangeln. Visa din bild.

Vad är det som då blir noll eller negativt?

(Tänk på att en area aldrig kan vara noll eller negativ.)

[...]

x är rektangels bredd, y är rektangelns höjd

Vet ej hur jag kan få en annan arean funktion 

Du kan tänka att om x = a så är rektangelns bredd lika med avståndet mellan y-axeln och punkten med x-koordinaten a.

Kommer du på något sätt att beteckna avstånd med matematiska termer?

Jag hänger inte med.

 Ska jag typ bara ta bilden ifrån uppgiften och lägga det i koordinatsystem?

Men vart fick man x-koordinaten 0,5?

Ska man ta diagonal?

Du skrev att areafunktionen endast funkar då x = 1 och att alla andra värden på x ger ett värde som är noll eller negativt.

Det stämmer inte och jag ville få dig att pröva t.ex. värdet x = 0,5 för att du skulle inse det.

Så det jag ville att du skulle göra var att rita en rektangel där ett hörn ligger i origo och det diagonalt motsatta hörnet ligger på parabeln vid x-koordinaten 0,5. 

Jag ville att du då skulle se att arean ändå är positiv.

Sen ville jag att du skulle beräkna den arean med hjälp av din areafunktion.

Allstå

Så, med decimalerna mellan 0-1 så är arean också positivt. 

Ja.

I själva verket så är arean positiv för alla värden på x förutom x = 0 (eftersom när x = 0 så blir rektangelns bredd lika med 0, vilket i sin tur innebär att det inte blir någon rektangel alls).

Det jag var ute efter var att avståndet mellan y-axeln och en punkt med x-koordinaten x är |x|.

Därför är rektangelns bredd lika med |x|, inte x.

På samma sätt så är rektangelns höjd lika med |9-x²|.

Det ser du om du väljer t.ex. x = 4. Då är inte höjden lika med 9-4² = -7 utan istället |9-4²| = 7.

Areafunktionen bör alltså vara A(x) = |x|*|9-x²|, dvs A(x) = |9x-x³|.

Vi ser då att ju längre bort från origo x-koordinaten är, desto större blir rektangelns area.

Det finns alltså ingen största area.

Uppgiften är antagligen felformulerad på så sätt att det saknas ett villkor att punkten på parabeln ska ligga i första kvadranten.

Då slipper man hålla på med negativa x- och y-värden och man slipper därför använda absolutbelopp för att beskriva areafunktionen, som då blir A(x) = 9x-x³ precis som du skrev tidigare.

Då blir det intressanta iintervallet 0 $\leq$ x $\leq$ 3 och det räcker att undersöka funktionsvärdet vid den stationära punkten x = 1 och då x går mot untervallets ändpunkter 0 respektive mot 3.

Hängde du med?