Arean
Beräkna arean av det område som begränsas av kurvan, y=x^2- 6x +14 kurvans symmetrilinje, linje x=9 och x-axel !
Jag skrev pq-formel för att hitta nollställena och
Aren= [ f(x)dx.
Är det rätt!?
Tack
Har du ritat upp (ungefär) hur kurvan och de olika begränsningslinjerna ser ut?
Nollställena :
x1 : 3+2,236i
X2: 3-2,236i
Och man kan skriva i ekvationen och får y men det ser konstig ut!
Ja, du får komplexa nollställen! Betyder det kanske att kurvan aldrig skär x-axeln?
Har du ritat figur?
Jag fick
X1= 0,764
X2= 5,236
Y1=10
Y2=10
Vi har punkter och x är + så kurvan ser glad ut!
Konstigt !!!!!
Vad är det du har räknat ut?
Jag har räknat ut :
X och Y för att rita figuren.
När vi har nollställena så kan vi räkna area med Integral eller hur?!
Det finns inga reella nollställen, kurvan skär aldrig x-axeln.
Frågan är :
Beräkna arean av det område som begränsas av kurvan, y=x^2- 6x +14, kurvans symmetrilinje, linje x = 9 och x-axel.
Det blir en integral och gränserna kan man lista ut från texten ovan. Vad har symmetrilinjen för ekvation?
Se bild ovan.
Räkna ut y-värdena för x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10, och pricka in de punkterna i ett koordinatsystem. Rita även in symmetrilinjen, linjen x=9 och x-axeln.
Den här kurvan har inga nollställen, och man behöver inte nollställen för att kunna integrera. Däremot BEHÖVER man en bild för att kunna veta vad det är man skall räkna ut.
larsolof skrev :
Tack larsolof, Dr och smaragdalena
Vi räkna ut y för x från 0 till 10 så vi har symmetrilinje 3.
Efter det vi kan räkna Area med integral så
Area= [f(x)dx
Och
a=3 och b=9
Eller hur?
Ja - vissa av punkterna var egentligen lite onödiga, men det är svårt att veta det innan man har ritat!
Vad får du för primitiv funktion?
Fick 36 för area
Hur fick du 36? Vad är primitiva funktionen?
A=[f(x)dx = F(b)-F(a)
Så b=9 & a=3
A=[(x^2-6x+14)] = (x^3 / 3 - 3x^2 + 14x)=
=> (9^3 / 3 - 3(9)^2 + 14(9))-(3^3 / 3 - 3(3)^2 + 14(3))=
=> 243-243+126-9+27-42= 102 m^2
Tack allihopa 😉
