3 svar
103 visningar
lemma57 43 – Fd. Medlem
Postad: 8 jun 2018 19:34

Areaintegral

Jag vill beräkna arean av den del av sfären med radie 2 och centrum i origo som uppfyller z≥1.

Jag tänker att jag går till cylindriska koordinater

x=2cos(θ)y=2sin(θ)z=z

Ekvationen för sfären blir då x2+y2+z2       4cos2(θ)+4sin2(θ)+z2= 4+z2

När jag ska integrera så tillkommer ett r från funktionalitetsdeterminanten. Är det okej att bara sätta denna till 2 direkt? För jag vill ju inte variera r?

Jag tänker att integralen jag vill göra för att få arean är;

02π12(4+z2)·2 dz dθ

Stämmer detta? Det känns som om jag har "tappat" sfären? 

Bubo 7322
Postad: 8 jun 2018 20:51
lemma57 skrev:

Det känns som om jag har "tappat" sfären? 

 Just det. Du beskriver en cylinder med radie 2 och cylinderaxeln längs z-axeln.

Yngve 40141 – Livehjälpare
Postad: 8 jun 2018 20:56

När du har fått till integralen och beräknat den kan du jämföra svaret med det du får av den färdiga formeln för just detta.

lemma57 43 – Fd. Medlem
Postad: 8 jun 2018 23:34 Redigerad: 8 jun 2018 23:37
Bubo skrev:
lemma57 skrev:

Det känns som om jag har "tappat" sfären? 

Just det. Du beskriver en cylinder med radie 2 och cylinderaxeln längs z-axeln.

Men kvadraten på z måste väl göra att det blir något annat än en rak cylinder?

Svara
Close