Area ytintegral

Hej!

Här är uppgiften: Paraboloiden $z = x^{2} + y^{2} d e l a r s f ä r e n x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 i t v å y t o r .$

Beräkna arean av var och en av dessa ytor.

Jag har ritat en bild, inte superfin men ni fattar.

men är inte helt säker på hur jag ska gå vidare. Jag har försökt parametrisera ytorna, sfären går ju enkelt med rymdpolära koordinater men jag förstår inte riktigt hur jag ska parametrisera paraboloiden, eller hur jag ska hitta den cirkel (och det z-värde) där ytorna skär.

Det ser ut att gå bra att sätta in den ena ekvationen i den andra: x² + y² + z² = 1 ger z + z² = 1.

Svara