Area under graf
Du har funktionen Y = -0,5x^3 + x + 3 som bildar en area med x- axeln och y - axeln( se bild).
Bestäm bredden på en kvadrat inskriven under grafen, så att arean av kvadraten blir maximal.
Är det rätt att man först ställer höjden = bredden så det bildar en kvadrat. Dvs x= -0,5x^3 + x + 3. Sen löste jag ekvationen med miniräknare och fick ett värde på x. Frågan är: jag fick endast 1 värde på x. Är det den maximala arean då, eftersom endast en kvadrat är möjlig? Lite hjälp skulle uppskatas. Tack
Det finns ju kvadrater som kan inskrivas under grafen men som inte tangerar kurvan. Men alla dessa kvadrater har ju mindre sida än den sida du får när hörnet på kvadraten tangerar kurvan.
mattekalle skrev :Det finns ju kvadrater som kan inskrivas under grafen men som inte tangerar kurvan. Men alla dessa kvadrater har ju mindre sida än den sida du får när hörnet på kvadraten tangerar kurvan.
Men tanken om kvadraten som ger maximal area, är rätt?
Ja det är rätt.
Underlig uppgift! Wolframaplpha håller med om att det bara finns en lösning. Det känns som om man borde få derivera en funktion och sätta derivatan lika med 0 eftersom det är Ma3, men nu går det inte. Hade det stått rektangel i stället för kvadrat (2 ggr) i frågan, hade frågan blivit mer intressant.
Undrar om länken funkar eller om den är för lång (eller vad det nu blir för fel ibland).
A uppgiten var en rektangel, den löste jag. Den var alltså C svårighetsgrad. Den som postades var A + svårighetsgrad. Jag tycker också att det är konstigt. Är lite för lätt för A uppgiften.
Har du skrivit av frågan ord för ord?
smaragdalena skrev :Har du skrivit av frågan ord för ord?
Nej, kommer inte ihåg den helt. Vi hade den förr på prov. Ville bara veta hur man löser den. Men finns det andra alternativ, än den lösningen?
Zxy E skrev :Bestäm bredden på en kvadrat inskriven under grafen, så att arean av kvadraten blir maximal.
Vad betyder egentligen "inskriven under grafen"?
Normalt sett så skulle jag tolka det på samma sätt som du har gjort, nämligen att två av kvadratens sidor ska sammanfalla med koordinataxlarna och att ett av kvadratens hörn ska ligga på kurvan.
Men man kanske kan tänka sig att kvadraten vrids godtycklig vinkel så att endast några av hörnen sammanfaller med koordinataxlarna och kurvan?
Eller att kvadraten endast måste nudda kurvan och inte ens måste beröra koordinataxlarna?
Då blir uppgiften betydligt svårare.
Yngve skrev :Zxy E skrev :Bestäm bredden på en kvadrat inskriven under grafen, så att arean av kvadraten blir maximal.
Vad betyder egentligen "inskriven under grafen"?
Normalt sett så skulle jag tolka det på samma sätt som du har gjort, nämligen att två av kvadratens sidor ska sammanfalla med koordinataxlarna och att ett av kvadratens hörn ska ligga på kurvan.
Men man kanske kan tänka sig att kvadraten vrids godtycklig vinkel så att endast några av hörnen sammanfaller med koordinataxlarna och kurvan?
Eller att kvadraten endast måste nudda kurvan och inte ens måste beröra koordinataxlarna?
Då blir uppgiften betydligt svårare.
Ingen aning. Men tror du att det finns en större kvadrat om man antar att det du sa är sant, det vill säga att kvadraten kan vridas och sådant?
Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Har du skrivit av frågan ord för ord?
Nej, kommer inte ihåg den helt. Vi hade den förr på prov. Ville bara veta hur man löser den. Men finns det andra alternativ, än den lösningen?
Det beror helt på hur frågan var formulerad. Utan att veta det exakt, är det meningslöst att spekulera.
Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Har du skrivit av frågan ord för ord?
Nej, kommer inte ihåg den helt. Vi hade den förr på prov. Ville bara veta hur man löser den. Men finns det andra alternativ, än den lösningen?
Det beror helt på hur frågan var formulerad. Utan att veta det exakt, är det meningslöst att spekulera.
Aa men om man tänker sig att kvadraten får vara vriden hur som helst. Hur skulle du ta dig till väga för att bestämma kvadraten med maximal area?
Nej, jag tror inte att det finns en större kvadrat, men det finns iallafall flera möjliga kvadrater. Det skulle kunna betyda att det går att forma ett deriverbart uttryck för kvadratens area, och då blir frågeställningen att bestämma kvadratens maximala area plötsligt relevant igen.
smaragdalena skrev :Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Har du skrivit av frågan ord för ord?
Nej, kommer inte ihåg den helt. Vi hade den förr på prov. Ville bara veta hur man löser den. Men finns det andra alternativ, än den lösningen?
Det beror helt på hur frågan var formulerad. Utan att veta det exakt, är det meningslöst att spekulera.
Aa men om man tänker sig att kvadraten får vara vriden hur som helst. Hur skulle du ta dig till väga för att bestämma kvadraten med maximal area?
Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Zxy E skrev :smaragdalena skrev :Har du skrivit av frågan ord för ord?
Nej, kommer inte ihåg den helt. Vi hade den förr på prov. Ville bara veta hur man löser den. Men finns det andra alternativ, än den lösningen?
Det beror helt på hur frågan var formulerad. Utan att veta det exakt, är det meningslöst att spekulera.
Aa men om man tänker sig att kvadraten får vara vriden hur som helst. Hur skulle du ta dig till väga för att bestämma kvadraten med maximal area?
Det överlåter jag med varm hand åt någon som har mer tid till sitt förfogande :-)
