Area under graf-integral

I intervallet $-2 \le x \le 0$ så är ju $x + 2$ den övre funktionen och 0 är den undre funktionen.

I intervallet $0 \le x \le 1$ så är $2e^{-x}$ den övre funktionen och 0 är den undre funktionen.

Man har alltså olika övre och undre funktioner i olika intervall och därför delar man upp det.

Jag förstår inte riktigt, det är ju ändå en area att beräkna. När ska man veta att man behöver dela upp ett område? Vad är det jag ska kolla på som får mig att veta "aha, jag bör räkna nu hela området" och "aha, jag bör dela upp området". Förstår inte din förklaring. :(

Smith skrev :

Jag förstår inte riktigt, det är ju ändå en area att beräkna. När ska man veta att man behöver dela upp ett område? Vad är det jag ska kolla på som får mig att veta "aha, jag bör räkna nu hela området" och "aha, jag bör dela upp området". Förstår inte din förklaring. :(

Det verkar som om detta med integraler inte riktigt har fått fäste hos dig ännu.

Har ni gått igenom detta i skolan?

Vilken lärobok har du?

Jag har svårt med integraler, jag håller med dig. Men det är för att det finns flera olika avsnitt som ändå beräknar en area. Jag blir då förvirrad när det handlar om flera grafer som omsluter ett område. 

Där jag har markerat med blått så har du ju att $y = x + 2$ är den övre kanten för området du ska beräkna arean för.

Där jag har markerat med grönt så är $y = 2e^{-x}$ den övre kanten.

Hela tiden så ligger det jag markerat med rött, alltså $y = 0$ som en undre kant för området du beräknar området för.

Så för det område där jag har markerat med blått så är den övre funktionen $y = x + 2$ och funktionen $y = 2e^{-x}$ avgränsar inte området på något sätt här, så den kan vi strunta i här.

Vid det jag markerat med grönt så är ju istället $y = 2e^{-x}$ den övre funktionen och här avgränsar inte $y = x + 2$ området på något sätt.

Det har alltså ändrats vilken funktion som är den övre kanten av området och därför måste du dela upp det i flera delar.

Smith skrev :

Jag har svårt med integraler, jag håller med dig. Men det är för att det finns flera olika avsnitt som ändå beräknar en area. Jag blir då förvirrad när det handlar om flera grafer som omsluter ett område. 

Förlåt, orsaken till att jag frågar är inte alls att skriva dig på näsan att du har en del kvar innan detta sitter ordentligt, utan snarare att vi ska få reda på hur mycket du faktiskt har lärt dig och vilka luckor du har så att vi kan ge dig bra hjälp på rätt nivå.

Efter att jag läst det du skrivit stokastisk tänker jag såhär: Uppgiften visar två grafer men dessa "innesluter" inte ett område tillsammans, med andra ord den ena funktionen är inte ovanför den andra, utan ena funktionen är ovanför x-axeln och andra funktionen ovanför x-axeln. Kan ni ge en räkneuppgift där jag ska beräkna arean (ni får välja en uppgift där man ska dela upp eller där man inte ska dela upp, ni väljer men jag ska komma fram till det själv). 

Yngve skrev :

Smith skrev :

Jag har svårt med integraler, jag håller med dig. Men det är för att det finns flera olika avsnitt som ändå beräknar en area. Jag blir då förvirrad när det handlar om flera grafer som omsluter ett område. 

Förlåt, orsaken till att jag frågar är inte alls att skriva dig på näsan att du har en del kvar innan detta sitter ordentligt, utan snarare att vi ska få reda på hur mycket du faktiskt har lärt dig och vilka luckor du har så att vi kan ge dig bra hjälp på rätt nivå.

Jag förstår, du behöver inte be om ursäkt! Jag vet och erkänner att jag har problem med integraler. Jag vänder mig hit för att förstå detta (ni alla är duktiga på att förklara här ju!) men ibland förstår jag inte mig på vissa förklaringar. Därför önskar jag ibland att ifall jag inte förstår en metod, då ni kanske kan förklara på ett annat sätt! :)

Ja det låter rätt.

Kan du beräkna arean av området jag markerat med grönt.

Där den blå kurvan beskrivs av $y = 3 - x$ och den röda kurvan beskrivs av $y = x^2$.

Vi tar först reda på deras skärningspunkt. 

y=3-x 

y=x²

3-x=x²

x²+x-3=0

x= -1/2 plusminus rotenur((1/2)²+3) <------------ pq-formeln 

x=1.30 (vi försummar negativ x-värde eftersom vi ser att skärningspunkten ligger på positiv axel.)

Vi ser att de inte omsluter ett område tillsammans, utan bara ovanför x-axeln därför delar vi upp det i två områden. 

Ena området är mellan 3 och 1.30 

Andra området är mellan 1.30 och 0. 

$$\begin{gathered} {\int }_{1.30}^{3}3-xdx \\ {\int }_0^{1.30}x²dx \end{gathered}$$

Jag får arean för första integralen till = 1.445

För andra arean = 0.732

Total area = 2.17 a.e

Stämmer det? Håller tummarna

Ja det stämmer, bra jobbat.

Tack nu förstår jag äntligen skillnaden!