Area triangel mha derivata och den naturliga logaritmen

Hej! Skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Tangenten till kurvan y=3^x i punkten (2,9) bildar en triangel tillsammans med x-axeln och y-axeln. Beräkna triangelns area. Ange svaret exakt.

Det jag har gjort är att beräkna lutningen för kurvan ( y´=ln3 $\cdot$ 3^x)

Därefter har jag beräknat lutningen när x=2 vilket ger y´= 9 $\cdot$ ln3

Sedan har jag stoppat in koordinaterna, och lutningen, i räta linjens ekvation och fått fram att y2= (9 $\cdot$ ln3)x + 9-18ln3

För att få fram arean av triangeln tar jag reda på när x och y är noll, multiplicerar värdena och dividerar med två.

Redan här kan jag se att jag inte är nära det svar som står i facit. Ser någon vad jag har missat?

börja med att rita en bild och ladda upp den här

Så här gör man för att ladda upp en bild

oneplusone2 skrev:
börja med att rita en bild och ladda upp den här

Smaragdalena skrev:
oneplusone2 skrev:
börja med att rita en bild och ladda upp den här

ser man inte min bild?

Jag ser ingen graf, bara en uträkning.

Vilken lutning har kurvan i punkten (2,9)?

y´(2)= ln3 $\cdot$ 9

Vilken är formeln för tangenten? Formeln skall vara angiven som y = kx+m.

y= (ln3 $\cdot$ 9)x + 9-18ln3

Då vet du redan var tangenten skär y-axeln, eller hur? Var skär tangenten x-axeln? Hur stor är arean av triangeln?

yes, den skär y-axeln när x=0, dvs i punkten 9-18ln3

y=0 ger skärning med x-axeln i (ln3 $\cdot$ 9x + 9-18ln3)

Arean borde då bli (9-18ln3)(ln3 $\cdot$ 9x + 9-18ln3)/2

Laura2002 skrev:
yes, den skär y-axeln när x=0, dvs i punkten 9-18ln3

y=0 ger skärning med x-axeln i (ln3 $\cdot$ 9x + 9-18ln3)

Arean borde då bli (9-18ln3)(ln3 $\cdot$ 9x + 9-18ln3)/2

Nej, det skall inte finnas något x i uttrycket för skärningen med x-axeln och inte heller i uttrycket för arean.

hur får jag bort x:et?

Visa hur du tar fram skärningspunkten mellan linjen y= (ln3·9)x + 9-18ln3.

Visa spoiler

sätt in att y = 0

men om man sätter in att y=0 får man ju 0=ln3 $\cdot$ 9x +9-18ln3 ?

eller menar du att jag ska skriva 0 $\cdot$ 9-18ln3 /2 ?

Laura2002 skrev:
men om man sätter in att y=0 får man ju 0=ln3 $\cdot$ 9x +9-18ln3 ?

Javisst - lös ut x-värdet

eller menar du att jag ska skriva 0 $\cdot$ 9-18ln3 /2 ?

nej.

Tusen tack för hjälpen! Fick rätt på den nu!

Svara

Visa senaste svar