Area som begränsas av kurva
Bestäm arean av det område som begränsas av kurvan y=2e^0,5x, tangenten till kurvan i den punkt vars x-koordinat är 2 samt y-axeln. Svara både exakt och med ett närmevärde med 3 gällande siffror.
jag fattar att jag ska göra en integral här med 2e^0,5x men hur får jag fram det andra x-värdet?
Du måste bestämma ekvationen för linjen som tangerar kurvan där x = 2.
Rita en figur så du ser hur området ser ut.
Menar du såhär?
Julialarsson321 skrev:Menar du såhär?
Ja, det ser bra ut.
Lägg nu in (den ungefärliga) tangenten för hand och markera det område vars area efterfrågas.
Sedan kan vi börja fundera på hur området kan areaberäknas.
Det ser ut som att linjen skär i -8. Är det då arean under kurvan på x-axelns minussida?
Nej du ska rita en tangent till kurvan vid x = 2.
Läs här om vad en tangent är (längst ner).
Såhär?
Det där är en sekant, ingen tangent.
Läs avsnittet jag länkade till igen.
Längst ner i det avsnittet står det vad en tangent är.
Eller läs här.
Fråga oss om allt som är oklart.
Julialarsson321 skrev:
Det kan se ut så, men du vet att e0,5x aldrig blir 0. När kurvan är tillräckligt nära x-axeln så blir man tvungen att rita den så att det ser ut som att den är på x-axeln.
Du behöver litet hjälp med kurvritningen. En sådan här uppgift ska man inte behöva calculator för.
Du bör veta hur f(x) = ex ser ut. Grafen går genom (0, 1) och (1, e).
Om x byts mot 0,5x, dvs x/2 så dras grafen ut i x-led. Den går genom (0, 1) och (2, e)
Om vi sedan byter e0,5x mot 2e0,5x så hamnar grafen dubbelt så långt från x-axeln.
Grafen går genom (0, 2) och (2, 2e).
Här har jag spoilat en lösning:
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
