area rotationsyta

Hej,

jag försöker lösa upg: "Beräkna arean av den rotationsyta som uppkommer då kurvan y = sin x, 0 ≤ x ≤ π roterar ett varv kring x-axeln"

Såhär har jag försökt:

Vill försöka med partialintegration för att komma tillbaka till "ursprungsintegralen" och därmed kunna flytta den till VL och dela hela uttrycket med 2. Men fastnar när jag ska hitta integralen i mellanstegen

"Standardvägen" skulle jag säga är att göra substitutionen $u=\cos(t)$ så att du får:

$\displaystyle 2\pi\int_{-1}^1\sqrt{1+u^2}\ du$

Denna har du kanske ett hum om hur man löser.

Observera att det finns andra vägar, t.ex. $u=\tan(x)$ eller $u=1/\cos(x)$ .

tack!

Svara