area och volym med kryssprodukt

Klarafardiga skrev :

Hej, jag sitter och räknar med kryssprodukt men det är en sak som jag inte får ihop

Om jag ska räkna arean av en trekant så får jag $$\begin{gathered} Arena av en trekant ges med G=\frac{1}{2}\left|\underset{AB}{\to }\otimes \underset{AC}{\to }\right| \\ Volymen av en trekantprismet ges med V=\frac{1}{2}\left|(\underset{a}{\to }\otimes \underset{b}{\to })\times \underset{c}{\to }\right| \end{gathered}$$

men när jag räknar ut arean så står ju ab och ac innanför | | och då tar dom och räknar absolutvärdet på dessa, men när dom räknar volymen tar dom bara kryssprodukten multiplicerars med c, hur vet jag om jag ska räkna ut absolutvärdet? Innan har jag tänkte om vektorerna står innanför | | så ska det räknas med upphöjt i 2 och sedan roten ur...

 

Tack på förhand 

Arean av en triangel? Hur ser uppgiften ut, kan man få se den. 

Om du tar kryssprodukten av två triangelsidor får du en vektor vinkelrätt mot båda. Men arean är inte en vektor, så om du tar beloppet får du det vanliga uttrycket för triangelarean, ena sidan * höjden mot den, multiplicerat med ½. Alltså A = ½|AB||AC|sin v där v är mellanliggande vinkeln.

För volymen tar du skalärprodukten mellan vektorn som representerar triangelytan och vektorn som representerar längden. Absolutbeloppet gör att resultatet alltid blir positivt.