Area och integral
Frågan: 2
Beräkna integralen | x^3 - 4x dx. Vad blir svaret? Hur kan
-2
man få det svaret om det är arean som beräknas? Försök med hjälp av funktionen att komma på detta.
Detta är min lösning. Jag har beräknat integralen men förstår eller kan inte lösa den andra delen.
Din uträkning stämmer inte riktigt.
Värdet av den andra parentesen är inte lika med -12, utan istället -4 även den.
Detta eftersom (-2)4 = 16 och (-2)2 = 4.
=======
För att sedan tolka resultaten bör du grovt skissa grafen alternativt dela upp integralen i två delar, en där x går från -2 till 0 och en där x går från 0 till 2.
Tänk då på att värdet av en integral inte alltid är lika med arean mellan grafen och x-axeln.
Fick detta svar istället
Så arean är lika med 0? Är det därför de vill veta varför jag får det svaret fastän det är menat att jag ska räkna ut arean? I vilket annat fall skulle integralen inte vara lika med arean?
Jag använde även nollproduktsmetoden och fick fram att x=0, x=-2, x=2
Josefin123 skrev:Så arean är lika med 0? Är det därför de vill veta varför jag får det svaret fastän det är menat att jag ska räkna ut arean? I vilket annat fall skulle integralen inte vara lika med arean?
Nej arean är inte lika med 0.
Integralens värde är endast lika med arean om funktionens graf ligger ovanför x-axeln.
Annars är integralens värde lika med arean med omvänt tecken.
Har du hört talas om 'övre" och "undre" funktion?
Då kan vi förklara det på ett tydligt och sammanhängande sätt med hjälp av de begreppen.
Annars är följande en bra väg till att skapa förståelse.
- Rita funktionens graf från x = -2 till x = 2. Använd något digitalt hjälpmedel (desmos, geogebra eller grafräknare) så blir det enklare.
- Beräkna värdet av de två integralerna: Från -2 till 0 och från 0 till 2
Visa allt detta så kan vi hjälpa vidare.
