Area och algebra

hej, lyckas med denna fråga(nummer 109), men min metod är inte tillräkligt effektiv, och jag förstår inte facits metod:

facit säger:

Den lila figurens längsta sida är lika lång som cirkelns radie, 6cm. Omkretsen är 4x6 cm = 24cm.

Detta förstår jag inte. hur kan de dra slutsatsen att den längsta sidan är radien av cirkeln? dessutom förstår jag inte varför de tar den längsta sidan * 4 för tat få omkretsen. Det är ju en form med 6 sidor som är olika långa.

sedan kommer lösningen för arean:

vi kallar sidans längd i de lila rutorna för x cm. Det ger ekvationen (3x)² + (3x)² = 6². Efter förenkling får vi 9x²+9x²036 vilket leder till att x²=2. Var och en av de lila rutorna har en area 2cm². Vi lägger ihop halva rutor och får då sammanlagt att det finns 16st lila. Det ger figuren arean 16*2=32.

jag förstår inte vad ekvationen kommer ifrån. allt därefter förstår jag, men varför har facit 3x? och vart kommer 6:an ifrån? Gissar att det har med radien att göra, men varför är den med i denna ekvation?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

jag kom visserligen fram till samma svar, men blev betydligt mycket svårare med min metod:

först ritade jag diagonaler från hörn till hörn i kuben. dessa är det samma som cirkelns diameter: 12cm.

sedan tänkte jag att botten trianglarna har hälften så långa diagonaler, alltså 6cm. Då är hypotenysan på en triangeln=6, och då det är en kvadrat triangel är i kan jag kalla de andra sidorna för x8de är båda lika långa).

detta ger mig att en triangelns area är

$x^{2} + x^{2} = 6^{2} 2 x^{2} = 36 x^{2} = 18 x = c a 4.24 a r e a : \frac{4.24 \times 4.24}{2} = c a 9 c m^{2} t v å s d å a n a n t r i a n g l a r (a l l t s å h j ä r t a t s b o t t e n) b l i r c a 18 c m^{2}$

sedan tittar jag på den övre delen och inser att det finns 3 trianglar - två mellanstora och två pyttesmå + en rektangel i mitten.

Jag ser på ritningen att de mellanstora trianglarna har en botten på 2 kuber, alltså 2/3 av 4.24= ca 2.83cm

då är dessa mellanstora trianglars area:

$\frac{2.83 \times 2.83}{2} \times 2 = c a 8 c m^{2}$

rektangeln mellan alla trianglar har en area på 2 kuber, alltså 2.83cm * 1/3 av 4.24= 2.83*1.41= ca 4 cm^2

sist och minst är de sista två mini trianglarna.

Dessa har en area som är 1/4 av rektangeln, så 1cm^2, och det. Finns två av dessa så totalt 2cm^2

totalt blir detta: 18cm^2+8cm^2+4cm^2+2cm^2 = 32cm^2

Jumsan_j skrev:

facit säger:

Den lila figurens längsta sida är lika lång som cirkelns radie, 6cm. Omkretsen är 4x6 cm = 24cm.

Detta förstår jag inte. hur kan de dra slutsatsen att den längsta sidan är radien av cirkeln? dessutom förstår jag inte varför de tar den längsta sidan * 4 för tat få omkretsen. Det är ju en form med 6 sidor som är olika långa.

För att beskriva en av de längsta sidorna i den lila figuren så kan man göra det genom att röra sig tre steg i högerled och tre steg neråt. För att beskriva hur man rör sig från cirkelns mitt till en av dess kanter kan man göra det genom att befinna sig i mitten, röra sig tre steg i högerled och tre steg neråt.

Detta är exakt samma rörelse, och den senare rörelsen motsvarar en rörelse från mitten till cirkelns kant och beskriver således radien. Så en av de längsta sidorna är lika lång som radien.

Varför de tar radien gånger 4 för att få omkretsen, trots att figuren har 6 sidor: Ta fram ett A4-papper. Detta har en omkrets på 210 + 297 + 210 + 297 mm. Greppa nu tag i en av hörnorna och vik ett hundöra in över pappret. Om man betraktar kanten på A4-pappret som en ny omkrets så är denna oförändrad, trots att nu har blivit lite vikt. Det är egentligen det som de har gjort i den lila figuren: det är som om den vore en reguljär fyrhörning fast att ett av hörnorna har vikits tvärs över.

Svara