Area mellan två kurvar
Hej,
för en uppgift i min bok, så står det att för att hitta area mellan två kurvar, så måste jag ta integral av tex f(x) + g(x), mens i mattecentrum står det motsatt, att jag ska plussa. Vad är rett?
Kan bifoga screenshot av båda.tack
BOK
MATTECENTRUM:
I den första uppgiften beräknar du summan av två integraler med olika integrationsgränser. I intervallet -4 < x < 0 är y = x+2 överkurva (och x = 0 underkurva). I intervallet 0 < x < 1är y = 2e-x överkurva (och x = 0 underkurva). För att beräkna arean av hela det gröna området behöver du addera de båda areorna.
I det andra exemplet är inte underkurvan y =0. Du behöver bara räkna ut en enda integral.
aha, okej , fattar lite.. men asså hur vet man om man ska addera eller minus?
är inte "standard" regeln att man skal ta minus?
Möjligt att "dum forklara " det åt mig?
Första uppgiften: Är du med på att du inte kan räkna ut arean med en enda integral, eftersom det inte är samma funktion som är överfunktion hela vägen?
a, det förstår jag :)
Betyder det att du är med på varför man behöver addera två integraler i den första uppgiften?
Ja..
eller jeg förstår inte varför jag måste addera två integraler i den första uppgiften, mens jag måste ta minus i andra uppgift
Tänk dig att du vill beräkna arean av det blåa området. Då kan du dels beräkna arean av det område som har f(x) som överfunktion och y = 0 som underfunktion, och dels beräkna arean av det gröna området som har g(x) som överfunktion och y = 0 som underfunktion, och sedan beräkna den blå arean som den första arean minus den andra arean. Är du med på detta?
aa, är med så langt :)
Om du vill slippa beräkna två integraler, kan du istället beräkna integralen från A till B av f(x) -g(x). Det blir precis samma område som om du beräknar vardera integraler för sig och subtraherar. (Om man har tur kan man förenkla integranden innan man tar fram den primitiva funktionen.) Är du med?
