Area mellan två grafer

Jag kommer inte på något lättare sätt än det vanliga, alltså att räkna ut skärningspunkterna genom att sätta funktionerna lika varandra och sedan räkna ut integralen som vanligt.

Vad är svårt med den funktionen? Det är en standardintegral. Gör substitutionen t=x-pi/4 och lös sedan med att den primitiva funktionen till sin(x) är -cos(x).

plommonjuice87 skrev:

Men det jag mest undrar över är den primitiva  funktionen av 2 sin (x - pi/4). Känns väldigt svårt att Lista ut den? 

Att gissa/pröva är ofta en väldigt snabb och därmed bra metod att ta fram en primitiv funktion.

Du söker en primitiv funktion till $f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{4})$.

Du vet att sinus- och cosinusfunktionerna behåller formen på sina argument (vinklar) vid derivering (ex derivatan av sin(4x+a) är cos(4x+a)*4).

Därför kan du misstänka att en primitiv funktion till uttrycket $\sin(x-\frac{\pi}{4})$ är någon cosinusfunktion som även den har argumentet $x-\frac{\pi}{4}$.

Du kan därför gissa att $F(x)=-2\cos(x-\frac{\pi}{4})$ är en primitiv funktion till $f(x)$.

Derivera nu $F(x)$ för att kontrollera din gissning.

Om du då får tillbaka $f(x)$ så var din gissning rätt, annars inte och du får i så fall modifiera din gissning och pröva igen.

Detta pga att om $F'(x)=f(x)$ så är $F(x)$ en primitiv funktion till $f(x)$.

Men om man bara tänker på själva konstanten framför. 
Om vi tar t.ex -2cos (x - pi/4) så ska ju (x-pi/4) * -2 = 2? För att man multiplicerar med vinkeln vid derivering? 

plommonjuice87 skrev:

Men om man bara tänker på själva konstanten framför. 
Om vi tar t.ex -2cos (x - pi/4) så ska ju (x-pi/4) * -2 = 2? För att man multiplicerar med vinkeln vid derivering? 

Om jag tolkar det du skrivit rätt - NEJ! Derivera funktionen, multiplicera därefter derivatan med konstanten.

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Är du med på att om $F(x)=A\cdot\cos(kx+b)$ så är $F'(x)=A\cdot (-\sin(kx+b))\cdot k$?

Aha ja jag har nog bara blandet ihop lite saker i huvudet. Nu förstår jag vad som menas. Tack!