Area mellan kurvor
Hej, förstår inte riktigt den här typen av problem.
Givet kurvan y1 = 5x^2 - 2x och kurvan y2 = 5 - 2x
Beräkna arean mellan kurvorna.
Det måste finnas något trick för att beräkna alla små area-segment och subtrahera m.m. blir på tok för omständigt.
Skissa kurvorna så att du får en känsla för vad du ska beräkna.
Beräkna skärningspunkterna mellan kurvorna för att ta reda på i vilket intervall du ska beräkna arean.
Sedan i integralen skriver du den övre funktionen minus den undre (dvs den som är överst av de båda, vilket du bör se av din skiss)
Hänger du med?
Då enligt föreslagen strategi skulle den räta linjen vara den övre och parabolan vara den undre och integralen ställas upp lösas enligt:
Vilket inte stämmer, vart är felet?
Frågan är om arean så eventuellt att du behöver addera biten som parabolen är under x-axeln eftersom den räknas som negativ i integralen.
reglerkungen skrev:
Då enligt föreslagen strategi skulle den räta linjen vara den övre och parabolan vara den undre och integralen ställas upp lösas enligt:
Din beräkning stämmer heller inte i nedre raden. Insatta värden ger:
5-5/3 - (-5+5/3)
Blir det rätt nu?
mrpotatohead skrev:Frågan är om arean så eventuellt att du behöver addera biten som parabolen är under x-axeln eftersom den räknas som negativ i integralen.
Nej, det behövs inte eftersom vi tar y2-y1.
mrpotatohead skrev:
Din beräkning stämmer heller inte i nedre raden. Insatta värden ger:
5-5/3 - (-5+5/3)
Blir det rätt nu?
Ja, där är felet.
Ah, ja, jag ser misstaget med minustecknet Beräkningen blir således:
Vilket stämmer. Tack.
Yngve skrev:mrpotatohead skrev:Frågan är om arean så eventuellt att du behöver addera biten som parabolen är under x-axeln eftersom den räknas som negativ i integralen.
Nej, det behövs inte eftersom vi tar y2-y1.
Självklart är det så..
