Area mellan funktion och dess derivata

Jag tror inte det.
Jag skulle säga:

$\left|{\int }_0^3{x}^3-3x^2 dx\right| =\left|{{\left[\frac{x^4}{4}-x^3\right]}^3}_0 \right| = 27 - \frac{81}{4}$

Jag förstår hur du tänker, men kan man beräkna den på det sättet då det är en funktion och funktionens derivata? Alltså inte två helt olika funktioner.

När jag är klar med deriveringen, är de redan två helt olika, oberoende funktioner.

Om någon sa kalkylera arean mellan x³ och 3x² varför skulle du behöva veta att de är relaterade funktioner?

För att den ena funktionen är den andra funktionens derivata. 

F(x)=∫0x​f(x) dx om F′(x)=f(x) 

  f'(x)=f(x)

Pbrane skrev:

För att den ena funktionen är den andra funktionens derivata. 

F(x)=∫0x​f(x) dx om F′(x)=f(x) 

  f'(x)=f(x)

Ursäkta, men jag förstår inte. 

Den första raden är integralens definition ( förutsatt att F(0)=0 ).

Och den andra raden : f'(x) = f(x)  bestämmer gränsena (0;3 för x³ och  0;4 för x⁴) .

Men vad bevisar det?

Jag vet bara att integralen ska lösas på annat sätt då det är arean mellan funktionen och funktionens derivata, pga sambandet mellan integraler och derivata. Jag löste integralerna på det sättet som du gjorde men det var inte rätt (jag vet inte rätt svar). 

Var kommer integrationsgränserna ifrån? 

Jag räknade ut skärningspunkterna för funktionerna och dess derivata.

x³=3x²

x³-3x²=0

x(x²-3x)=0

x=0

x=3

Pbrane skrev:

Funktion 1

${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx\left[\begin{array}{cc}f\left(x\right)& \end{array}\right]= 3³=27a.e$

 

De här skulle stämma (med ekvationstecken efter dx), men frågan var inte 

${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$

utan

$\left|{\int }_0^{3}f\left(x\right)-f\text{'}\left(x\right)dx\right| = \left|{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx - {\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx\right| =\left|{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx -{{\left[f\left(x\right)\right]}^3}_0\right|$

Ovanstående diagram visar grafen till en funktion f(x) vars derivata är 1 + lnx. Beräkna med hjälp av diagrammet

 ${\int }_1^3$(1+lnx)dx.

Svaret till frågan i facit är 3,3. Vilket är samma svar som jag får om jag löser uppgiften på samma sätt som jag löste frågorna ovan (som jag inte vet rätt svar till)

Frågan tar upp funktionens derivata inte två olika funktioner.

Varför jämför du med en helt annan fråga?

Har du en bild på den ursprungliga uppgiften?

För att det är samma typ av fråga där funktionens derivata tas upp där jag vet svaret och då blir räknesättet rätt. Frågan som jag undrar över tar också upp funktionens derivata och jag undrar om det är samma typ av räknesätt som gäller, vilket det antagligen är. 

Exemplen som jag har fått för hur frågan jag undrar över är iaf inte rätt för det var exakt så jag räknade och fick fel. Frågan handlar om funktionens derivata. 

Det finns ingen bild av frågan jag undrar över, det är bara den texten som jag har skrivit som finns med i frågan. 

Frågan tar upp funktionens derivata och är inte två olika funktioner. Förstår man inte sambandet mellan integraler och derivata så är det bättre att inte försöka svara på frågan. 

Jag menar ta en bild av texten.

Rita en bild själv med funktion 1 och dess derivata och markera arean som söks.

Pbrane skrev:

För att det är samma typ av fråga där funktionens derivata tas upp där jag vet svaret och då blir räknesättet rätt. 

Nej frågeställningen är inte likadan i de båda fallen.

Frågan i trådstarten gällde att beräkna arean mellan två kurvor, där den ena kurvan representerade derivatan av den första. Här gäller det att hitta en övre och en undre funktion och att integrera skillnaden mellan dessa.

Frågan i ditt andra exempel gällde att beräkna integralen av en derivatafunktion f'(x) med hjälp av grafen till funktionen f(x). Här gäller det att inse att f(x) är en primitiv funktion till f'(x) och att därför integralen av f'(x) mellan 1 och 3 är lika med f(3) - f(1).

Ok jättebra. 

Svaren jag får av er och ert sätt att räkna är ändå inte rätt! Vad är det för ide att få hjälp med matte här om ingen ens kan räkna matte?  Ingen verkar förstå en fråga som handlar om sambandet mellan integraler och derivata. Ingen verkar ens förstå att det ska vara något samband. Frågan är på gymnasienivå för matte 4. 

Jodå, vi kan räkna matte, vi förstår frågan och vi förstår sambandet.

• Visa hur du räknar på det sättet vi har föreslagit.
• Vad får du då för svar? Det kan nämligen skrivas på olika sätt.
• Vad står det i facit?

Pbrane, fixa till attityden. Det finns ingen plats för otrevligheter här./moderator

Försökt istället att ta till dig informationen du blir given. Det är inte alls samma typ av uppgifter. Den ena handlar om att hitta den sökta arean genom att ta f(3)-f(1) mha sambandet av derivata och integral. Uppgiften du gjort tråde om handlar om att hitta area mellan två kurvor där den ena är f(x) och den andra är f'(x).

De ni föreslår ger fel svar. Det blir samma svar som jag skrev på provet och fick inte ett enda rätt. Jag vet inte vad korrekt svar är. 

För funktion 1 är korrekt svar 6,75 (a.e.)

Det var det svaret jag skrev med samma uträkningar som ni visar här. Det är dock fel svar då jag fick 0p på dessa frågor.

Då var det något annat som gjorde att du fick 0 p.

• Kanske förväntades det att svaret skulle anges i bråkform, dvs som 27/4?
• Kanske glömde du att skriva dit a.e. på slutet?
• Kanske var det något i din uträkning som ledde till poängavdrag trots rätt svar?

Visa hela din lösning här så kanske vi ser något som kan förklara varför.

Det stod inget i frågan om att det skulle vara i bråkform. 

OK jag ser ett allvarligt fel som i sig skulle kunna leda till poängavdrag ner till 0p.

Du skriver att 243/12 - 324/12 = 81/12, men det stämmer inte.

Sen saknas det ett likhetstecken efter integralen (inte allvarligt) och det är svårt att förstå vad du gör i början (inte allvarligt).

Jag förstår. Men kan ett fel ge 0p för allt? Fick inte ett enda poäng på alla uppgifterna som finns med i bilderna.

Det beror nog på hur många poäng uppgifterna kunde ge totalt, hur de var fördelade E/C/A och hur nitisk/noga läraren var.

På lösningen till funktion 2 gör du samma fel.

Lösningen till den första uppgiften har jag inte tittat på alls.

5p totalt 3e och 2c

En följdfråga (som jag också fick 0p på) till frågorna är:

Undersök sambandet mellan areorna och formulera en hypotes av hur arean beror av värdet på n om man utgår från en funktion på formen f(x)=x^n. 

Följdfrågan blev iaf för mig mer förståelig när jag räknade som i trådens fråga. Vad för typ av svar stämmer till den frågan?

Om man bara har de två värdena (och n = 3 och n = 4) och ska bilda en hypotes så är det mycket lättare om talen står i bråkform.

Nu kan man ju faktiskt göra en generell formel lika lätt som man räknade ut de två svaren, så jag vet inte vad uppgiftskonstruktören vill uppnå med att man ska formulera en hypotes först.

Vad svarade du på den frågan?

Pbrane skrev:

5p totalt 3e och 2c

Hmm, då rekommenderar jag dig att fråga läraren vad det var som gjorde att inte fick något poäng alls.

(4096/20)-(5120/20) = 1024/20 är inte alls samt för den delen heller. 

Det finns ett par allvarliga/småfel här och där, 0p är kanske lite hårt men det är inte orimligt om din lärare är petig och noggrann. 

Då förstår jag vad som har hänt, det är jag som är helt chockad av poänggivningen som fick mig att utgå ifrån att allt är fel. Jag ska höra med läraren och se vad hen säger. Tack för hjälpen!