Area mellan f(x) och g(x)

Ett bra tips är att alltid kontrollera sina primitiva funktioner innan man räknar vidare.

Det kan spara mycket tid.

Något som detta? (Gjorde primitiv av 2x som blir x^2)

sin(3(4pi))/3 + 6(4pi) -(sin(3(3pi)) + 6(3pi)) - (-4pi^3/3 + 2(4pi) -(-3pi^3/3 + (3pi)^2 ) =

sin 12pi/3 +24pi - sin9pi/3 - 18pi -(-(4pi)^3/3 + 8pi + (3pi)^3/3 - (3pi)^2) =

(sin 12pi-sin9pi)/3 + 6pi +(4pi)^3/3 - 8pi - (3pi)^3/3 + (3pi)^2) =

(sin 12pi-sin9pi)/3 -2pi +(4pi)^3/3  - (3pi)^3/3. 

Vet fortfarande inte vad man gör för att ta sig vidare.

• Röd - saknar division med 3.
• Grön - saknar parenteser runt 4pi respektive 3pi.
• Blå - saknar kvadrering.

sin(3(4pi))/3 + 6(4pi) -(sin(3(3pi))/3 + 6(3pi)) - (-(4pi)^3/3 + 2(4pi)^2 -(-(3pi)^3/3 + (3pi)^2 ) =

sin 12pi/3 +24pi - sin9pi/3 - 18pi -(-(4pi)^3/3 + 2(4pi)^2 + (3pi)^3/3 - (3pi)^2) =

(sin12pi - sin9pi)/3 + 6pi + (4pi)^3/3 - 2(4pi)^2 - (3pi)^3/3 -+(3pi)^2)

Nu närmar vi oss.

Röd - ska bara vara (4pi)²

sin(3(4pi))/3 + 6(4pi) -(sin(3(3pi))/3 + 6(3pi)) - (-(4pi)^3/3 + (4pi)^2 -(-(3pi)^3/3 + (3pi)^2 ) =

sin 12pi/3 +24pi - sin9pi/3 - 18pi -(-(4pi)^3/3 + (4pi)^2 + (3pi)^3/3 - (3pi)^2) =

(sin12pi - sin9pi)/3 + 6pi + (4pi)^3/3 - (4pi)^2 - (3pi)^3/3 -+(3pi)^2)

Vad gör man av detta? Jag vet inte riktigt nästa steg.

Elias Sill skrev:

(sin12pi - sin9pi)/3 + 6pi + (4pi)^3/3 - (4pi)^2 - (3pi)^3/3 -+(3pi)^2)

Det står -+ framför sista termen och det är en högerparentes för mycket på slutet, annars ser det bra ut.

Nästa steg är att ta fram exakta värden på sinusuttrycken och sedan förenkla. Samla ${\pi}^2$-termer för sig och ${\pi}^3$-termer för sig.

Det blir då en summa av 4 termer. 

sin(3(4pi))/3 + 6(4pi) -(sin(3(3pi))/3 + 6(3pi)) - (-(4pi)^3/3 + (4pi)^2 -(-(3pi)^3/3 + (3pi)^2 ) =

sin 12pi/3 +24pi - sin9pi/3 - 18pi -(-(4pi)^3/3 + (4pi)^2 + (3pi)^3/3 - (3pi)^2) =

(sin12pi - sin9pi)/3 + 6pi + (4pi)^3/3 - (4pi)^2 - (3pi)^3/3 -(3pi)^2=

(sin12pi - sin9pi)/3 +((4pi)^3- (3pi)^3)/3 - (4pi)^2 -(3pi)^2 + 6pi=

(sin12pi - sin9pi)/3 + (64pi^3-27pi^3)/3 -16pi^2-9pi^2+6pi =

(sin12pi - sin9pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi

Då jag inte vet vad man kan göra av sinus talen

Sinusfunktionen har en periodicitet på 2pi.

Det betyder att sin(v) = sin(v-2pi).

Pröva alltså att subtrahera 2pi från vinklarna i uttrycken flefa gånger tills du kommer ner i vinkel så att du känner igen dem.

(sin12pi - sin9pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

(sin12pi-2pi - sin9pi-2pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi=

(sin10pi-2pi - sin7pi-2pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

(sin8pi-2pi - sin5pi-2pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

(sin6pi-2pi - sin3pi-2pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

(sin4pi-2pi - sin1pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

(sin2pi - sin1pi)/3 + (37pi^3)/3 -25pi^2+6pi =

då blir sinus värderna 0 vilket gör att man får

(37pi^3)/3 -25pi^2+6pi.

Är det bara att slå talet på miniräknaren nu?

Oj vad mycket du skriver.

Jag skulle göra så här vid sidan av:

sin(12pi) = sin(5*2pi) = sin(0) = 0

sin(9pi) = sin(4*2pi+pi) = sin(pi) = ... ja, vad? (Inte 0)

Och sedan ersätta sinusuttrycken med dessa värden.

Svar på din fråga: Om du ska ange ett närmevärde kan du använda räknaren, men troligtvis ska du svara med ett exakt värde.

Och -25pi² stämmer inte, det ska vara -7pi².