Area, komplexa tal

Bestäm arean av den figur som bildas av rötterna till ekvationen z^5=32. Avrunda till en decimal.

Jag har räknat fram rötterna:

$z_{1} = 2 z_{2} = 2 e^{i \frac{2 π}{5}} z_{3} = 2 e^{i \frac{4 π}{5}} z_{4} = 2 e^{i \frac{6 π}{5}} z_{5} = 2 e^{i \frac{8 π}{5}}$

Ser ut som att rötterna bildar en cirkel. Så jag tänkte att arean är pi*2^2=4pi men facit säger 9,5 a.e

Tacksam för hjälp!

De menar att man ska dra linjer mellan rötterna, så det blir en femhörning. De ligger förvisso på en cirkel, men att de bildar en cirkel skulle jag inte säga.

Laguna skrev:
De menar att man ska dra linjer mellan rötterna, så det blir en femhörning. De ligger förvisso på en cirkel, men att de bildar en cirkel skulle jag inte säga.

hur räknar jag ut arean på den?

lamayo skrev:
Laguna skrev:
De menar att man ska dra linjer mellan rötterna, så det blir en femhörning. De ligger förvisso på en cirkel, men att de bildar en cirkel skulle jag inte säga.
hur räknar jag ut arean på den?

Du kan rita radier från origo ut till de fem hörnen.

Då bildas 5 likbenta trianglar där alla vinklar och vissa sidlängder är kända.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
De menar att man ska dra linjer mellan rötterna, så det blir en femhörning. De ligger förvisso på en cirkel, men att de bildar en cirkel skulle jag inte säga.
hur räknar jag ut arean på den?
Du kan rita radier från origo ut till de fem hörnen.
Då bildas 5 likbenta trianglar där alla vinklar och vissa sidlängder är kända.

hur vet jag sidlängderna?

Du vet att alla de "lika benen" har längden 2. Den tredje sidan (och höjden) kan du beräkna med trigonometri.

Smaragdalena skrev:
Du vet att alla de "lika benen" har längden 2. Den tredje sidan (och höjden) kan du beräkna med trigonometri.

fick fram rätt svar nu. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar