Area fyrhörning
Kvadraten ABCD har sidan 8,00 cm. E är mittpunkt på BC och F är mittpunkt på CD. Sträckorna AE och BF skär varandra i punkten G. Beräkna arean av fyrhörningen AGFD. 
kvadratens area är 64 cm2
och triangeln abe och triangel bcf har samma area: 16 cm2
hur kan jag ta reda på arean för triangeln BGE för att sen kunna ta reda på fyrhörningens area?
Jag tror att du behöver hitta arean av triangeln BGE
Elev01 skrev:Jag tror att du behöver hitta arean av triangeln BGE
Ja, jag skrev det ovan också, att jag behöver ta reda på arean för bge. Vet dock inte hur.
Kan du använda likformighet?
Laguna skrev:Kan du använda likformighet?
Jag löste uppgiften med pyt.sats och likformighet.
Utgick från att triangel bge och triangel bcf var likformiga. De har den gemensamma vinkeln B och triangel bcf har vinkeln <bcf 90 grader.
men min fråga är, hur kan man vara säker på att triangel bge har vinkeln 90 grader, alltså att <bge är 90 grader.
De spetsiga vinklarna i triangel BGE är också vinklar i de två stora kongruenta trianglarna.
Alltså är den tredje vinkeln rät, liksom i de stora trianglarna.
Du kan också tänka att den övre stora triangeln är den undre vriden 90o åt vänster.
Det gäller då även hypotenusorna som bildar vinklarna vid G.
Louis skrev:De spetsiga vinklarna i triangel BGE är också vinklar i de två stora kongruenta trianglarna.
Alltså är den tredje vinkeln rät, liksom i de stora trianglarna.Du kan också tänka att den övre stora triangeln är den undre vriden 90o åt vänster.
Det gäller då även hypotenusorna som bildar vinklarna vid G.
Jag tror att jag fattar, är det såhär?
triangel ABE är kongruent med triangel BCF pga SSS. Då måste även alla de andra kongurensvillkoren gälla, alltså då vet man att vinklarna är lika stora hos de bägge trianglarna BCF och ABE.
Därefter ser man att triangel BGE har varsin gemensam vinkel med varje triangel, alltså då vet man om två av vinklarna i triangel BGE, och då vet vi även att den sista vinkeln är 90 eftersom vinkelsumman i en triangel är 180.
Ja, man vet att två av vinklarna i BGE är lika med motsvarande vinklar i endera stor triangel, så även den tredje räta vinkeln.
Om man vill formalisera det:
BFC = 90 - ∠FBC
∠GEB = ∠BFC (kongruensen)
∠BGE = 180 - ∠FBC - (90 - ∠FBC) = 90
Men jag tycker att det andra enklare resonemanget borde räcka.
Jag gillar resonemanget om att trianglarna är vridna 90° i förhållande till varandra.
Ett annat sätt att se att hypotenusorna är vinkelräta mot varandra är att helt enkelt beräkna hypotenusornas riktningskoefficienter, som ju är -4/8 och 8/4, vilket innebär att produkten av dessa är -1.
Okej tack alla som hjälpt
