Area-beräkning med x och derivata(?)
Uppgift/fråga; Kalle skall sätta 50 m stängsel runt tre av sidorna på ett rektangelformat markområde. Den fjärde sidan består av en bergvägg, så här behövs alltså inget stängsel. Hur skall Kalle sätta upp sitt stängsel för att det inhägnade området skall få maximal area?
Min lösning hitills; Korta sidorna på det rektangelformade markområdet kan betecknas med x och den långa med 50-2x.
Uttryck för arean; A=50-2x*x
Bra början, förutom att du glömt parenteserna: Det bör vara .
Vad är standardmetoden när man vill ha reda på maximum (eller minimum) av något?
Ok. Det är väl att derivera?
Ja derivera funkar.
Det funkar även att gå via symmetrilinjen eftersom det är en andragradare.
Eller att resonera sig fram, men det kan vi ta sen.
Isåfall borde fortsättningen kunna bli såhär;
beräkning av extrempunkter; y=x(50-2x)=50x-2x^2
Derivering;
y´=50-4x
Men sen..?
Du letar efter ett maxvärde, vad gäller för derivatan där?
Att x-värdet ska vara negativ om jag inte minns helt fel?
Då minns du helt fel. Vilken är ändringen i y-led just när det vänder?
Ok. Hm.. det borde väl ha nånting med k-värdet att göra eller är jag helt ute o cyklar nu?
Nollprocentmattegeni skrev :Att x-värdet ska vara negativ om jag inte minns helt fel?
Om du känner att du behöver repetera detta kan du till exempel göra det här.
Ok, tack, kan nog behövas :)
Men om det efter derivering blir y´=50-4x, hur är det bäst att gå vidare sen? Förlänga med x och lösa andragradsekvationen?
Nej. Sätta derivatan = 0 och lösa för x.
Nollprocentmattegeni skrev :Ok, tack, kan nog behövas :)
Läs först det som jag länkade till, fråga sen här om det som fortfarande är oklart.
