Area av vardagsrum

Applicera förslagsvis cosinussatsen på den icke rätvinkliga triangeln.

tomast80 skrev:

Applicera förslagsvis cosinussatsen på den icke rätvinkliga triangeln.

hur räknar jag ut vinkeln?

Med hjälp av cosinussatsen! Tre sidor är kända cosin satsen ger dig ett värde på cos(A) som sen ger dig A.

Sen kan du använda areasatsen för att ber arean.

Ture skrev:

Med hjälp av cosinussatsen! Tre sidor är kända cosin satsen ger dig ett värde på cos(A) som sen ger dig A.

Sen kan du använda areasatsen för att ber arean.

jag har svårt att läsa av vilka sidor jag ska använda mig av för att beräkna cossatsen

Den nedre högra "halvan" av rummet är en triangel. Du har fått två sidor och räknat ut den tredje.

Bubo skrev:

Den nedre högra "halvan" av rummet är en triangel. Du har fått två sidor och räknat ut den tredje.

Ja, jag vet alla sidor av den rätvinklade triangeln mha pythagoras. I den andra icke rätvinklade triangeln har jag bara två kända sidor... eller ska jag använda mig av det värdet jag fick på diagonalen eller är det inte samma värde för båda trianglarna?

Asså använda mig av 8,03 för att ta reda på arean i den icke rätvinklade triangeln?

sofiakatarina skrev:

Bubo skrev:

Den nedre högra "halvan" av rummet är en triangel. Du har fått två sidor och räknat ut den tredje.

Ja, jag vet alla sidor av den rätvinklade triangeln mha pythagoras. I den andra icke rätvinklade triangeln har jag bara två kända sidor... eller ska jag använda mig av det värdet jag fick på diagonalen eller är det inte samma värde för båda trianglarna?

Asså använda mig av 8,03 för att ta reda på arean i den icke rätvinklade triangeln?

jag förstår inte!!!

Ture skrev:

Med hjälp av cosinussatsen! Tre sidor är kända cosin satsen ger dig ett värde på cos(A) som sen ger dig A.

Sen kan du använda areasatsen för att ber arean.

hur då

Cosinussatsen är ett slags utvidgning av Pythagoras sats till att gälla alla trianglar.

Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle man kunna skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50²   men det stämmer ju inte nu.

Men tillfogar vi korrektionen   – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v)    så stämmer ekvationen!

Nu kan vi lösa ut  cos(v)  och därmed vinkeln  v .

Arktos skrev:

Cosinussatsen är ett slags utvidgning av Pythagoras sats till att gälla alla trianglar.

Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle man kunna skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50²   men det stämmer ju inte nu.

Men tillfogar vi korrektionen   – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v)    så stämmer ekvationen!

Nu kan vi lösa ut  cos(v)  och därmed vinkeln  v .

förstår inte..förklara mer tydligt

Vad är det du inte förstår?
Ta det en bit i taget

Arktos skrev:

Vad är det du inte förstår?
Ta det en bit i taget

hur jag ska få ut vinkeln i det högra hörnet...

Är du med på detta:

"Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle vi kunnat skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50²   men det stämmer ju inte nu."

Arktos skrev:

Är du med på detta:

"Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle vi kunnat skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50²   men det stämmer ju inte nu."

diagonalen är 8,03...

Gärna det. Den beräknar man med Pythagoras i den övre vänstra triangeln.

Är du med på det jag skrev nyss?

Arktos skrev:

Gärna det. Den beräknar man med Pythagoras i den övre vänstra triangeln.

Är du med på det jag skrev nyss?

nej

Då ändrar jag lydelsen en smula:

"Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle vi kunnat skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50² ,

dvs   6,08² + 5,25²   skulle vara lika med    6,02² + 4,50² 

men det stämmer ju inte nu."

Håller du med om det?

Arktos skrev:

Då ändrar jag lydelsen en smula:

"Om vinkeln i nedre högra hörnet hade varit rät, skulle vi kunnat skriva

[diagonalen]² =  6,02² + 4,50² ,

dvs   6,08² + 5,25²   skulle vara lika med    6,02² + 4,50² 

men det stämmer ju inte nu."

Håller du med om det?

A precis

Då kommer cosinussatsen med en hjälpande hand:

Om vi lägger till termen     – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v)   i högra ledet,

så stämmer ekvationen!    [  v  är storleken på vinkeln nere i högra hörnet].

Vi får då ekvationen 

6,08² + 5,25²   =   6,02² + 4,50² – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v) 

Är du med på det?

Arktos skrev:

Då kommer cosinussatsen med en hjälpande hand:

Om vi lägger till termen     – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v)   i högra ledet,

så stämmer ekvationen!    [  v  är storleken på vinkeln nere i högra hörnet].

Vi får då ekvationen 

6,08² + 5,25²   =   6,02² + 4,50² – 2 * 6,02 * 4,50 * cos(v) 

Är du med på det?

var kom -2 ifrån?

Se formeln i inlägg #3

Arktos skrev:

Se formeln i inlägg #3

aha

Är det inte snyggt!

Arktos skrev:

Är det inte snyggt!

vänta va.. men jag räknade ut det så men fick ett konstigt svar... vad får du för svar

Är det inte snyggt att cosinussatsen gör
att vi kan leka Pythagoras med ALLA trianglar?
OBS att korrektionen försvinner om v=90°.
eftersom cos(90°) = 0.
Då är vi tillbaka i gamla vanliga Pythagoras

Arktos skrev:

Är det inte snyggt att cosinussatsen gör
att vi kan leka Pythagoras med ALLA trianglar?
OBS att korrektionen försvinner om v=90°.
eftersom cos(90°) = 0.
Då är vi tillbaka i gamla vanliga Pythagoras

vänta här nu...

Tillägg: 19 aug 2022 22:01

vad gör jag för fel

Jag väntar,
Nu kan du lösa ekvationen med avseende på cos(v).
Vad får du då för värde på  cos(v) ?

Arktos skrev:

Jag väntar,
Nu kan du lösa ekvationen med avseende på cos(v).
Vad får du då för värde på  cos(v) ?

kolla min uträkning

Du avrundar på vägen.
Det får du inte!
Ta med alla decimaler.

Om igen och tappa inga decimaler på vägen

Arktos skrev:

Du avrundar på vägen.
Det får du inte!
Ta med alla decimaler

ahopp’

Arktos skrev:

Du avrundar på vägen.
Det får du inte!
Ta med alla decimaler.

Om igen och tappa inga decimaler på vägen

hur kan detta vara rätt?

Andra raden följer inte av den första.

Arktos skrev:

Andra raden följer inte av den första.

hur då?

Skriv om första raden här i tråden.

Arktos skrev:

Skriv om första raden här i tråden.

under linjen på bilden

Stämmer.
Vad blir nästa steg?

Arktos skrev:

Stämmer.
Vad blir nästa steg?

vet ej

Hur skulle du lösa ekvationen
4 = 3 – 2y    ?

Arktos skrev:

Hur skulle du lösa ekvationen
4 = 3 – 2y    ?

blanda inte ihop annat men minus 3 så ska jag ta minus 56,4904 på både sidor

Det är en förstagradsekvation.
Lös den på vanligt sätt.

Arktos skrev:

Det är en förstagradsekvation.
Lös den på vanligt sätt.

va

Lös ekvationen i inlägg #36 på vanligt sätt.
Den obekanta är  cos(v)

Arktos skrev:

Lös ekvationen i inlägg #36 på vanligt sätt.
Den obekanta är  cos(v)

definera vanligt sätt?

På samma sätt som du skulle lösa ekvationen

    4 = 3 – 2y

Arktos skrev:

På samma sätt som du skulle lösa ekvationen

    4 = 3 – 2y

får det till 0,1483665559 :)

Rätt tal men fel tecken!
Pröva igen

Arktos skrev:

Rätt tal men fel tecken!
Pröva igen

då ska de va samma men med minus framför och sen då?

Heja!
Bara ett teckenfel på slutet

cos(v) blir - 0,148366556
Räcker med nio decimaler här...

Kolla enhetscirkeln!
Vinkeln  v  är lite större än 90°, trubbig vinkel
Då är cosinus negativ.

Nästa steg är att få ut vinkeln.
Då får du använda  arcus cosinus
arccos på din räknare
Stoppa in värdet på cos(v)
så levererar arccos  vinkeln.

Lycka till!
Bra jobbat.
Nu stänger jag för i kväll
------------------------------------

Kom att tänka på en sak. Du behöver egentligen inte beräkna vinkeln.
Du räcker med att du vet sinus för vinkeln för att kunna beräkna arean.
Använd  trigonometriska ettan.