Area av en torus

Uppgiften lyder:

Låt R och r vara givna konstanter sådana att [tex]R > r > 0[/tex]. Bestäm arean av den torus (bilring) som
på parameterform fås genom sambanden [tex]x = (R + r cos v) cos u,\hspace{6} y = (R + r cos v) sin u,\hspace{6} z = r sin v[/tex] då [tex]0\leq u\leq 2 \pi ,\hspace{6} 0\leq v\leq 2\pi [/tex].

Jag lyckas inte sätta upp integralen. Hur bestämmer man arean på parameter form?

Tack på förhand!

Man inser förstås att arean är 2pi R * 2pi r men om man vill ställa upp integralen är det
|(dx/du,dy/du,dz/du)kryss(dx/dv,dy/dv,dz/dv)| som ska integreras över 0<u<2pi, 0<v<2pi.

Och då får jag ju ut en vektor.

Är det då $\sqrt{x {'_{u \times v}}^{2} + y {'_{u \times v}}^{2} + z {'_{u \times v}}^{2}}$ (där $x'_{u \times v}$ föreställer första komponenten av kryssprodukten osv.) som ska integreras?

Nu gick det ihop. Tack!

Just det!

Svara

Visa senaste svar