Area av en rotationsyta

Hej jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Beräkna arean av den rotationsyta som uppstår då kurvan $x^{\frac{3}{2}}+y^{\frac{3}{2}}=1$ får rotera kring x-axeln.

Jag började med att skriva om funktionen:$y=\sqrt[3]{1-2x^{\frac{3}{2}}+x^3}$, då ser jag också att funktionen ligger i intervallet $0\le x\le 1$.

Sedan tänker jag att jag ska använda mig av formeln för rotationsarean:

$A=2\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\sqrt{1+\mathrm{f}´(\mathrm{x}{)}^2}\mathrm{dx}$, men när jag sätter in mina värden i formeln ser det helt galet svårt ut. 

$A=2\mathrm{\pi }{\int }_0^1\sqrt[3]{1-2{\mathrm{x}}^{\frac{3}{2}}+{\mathrm{x}}^3}\sqrt{1+(\frac{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{(1-2{\mathrm{x}}^{\frac{3}{2}}+{\mathrm{x}}^3{)}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{)}^2}\mathrm{dx}$

Kan det här stämma?