Area A2 och A1

${\int }_0^a{e}^x dx$, ger dig arean $A_1$, inte ${\int }_0^a{e}^a dx$.

Dock förstår jag inte frågan. Finns ingen begränsning uppåt (tex någon linje y=b eller så), så är inte A₂ begränsad alls (dvs oändligt stor). Det måste vara nåt i din frågeställning som inte stämmer.

Hur får du $e^{a^2}$?

Antagligen ska A2 begränsas uppåt av linjen $y=e^a$ och åt vänster av y-axeln, men det är onödigt att vi sitter här och gissar.

Lägg gärna upp en bild av uppgiften i sin helhet.