integraler

Du kan börja med att beräkna var kurvan skär x-axeln (nedre gränsen) och sedan var linjen och kurvan skär varandra (övre gränsen). På så sätt får du gränserna för din integral. Därefter kan du integrera kurvan med dessa gränser och subtrahera bort linjens area på intervallet 0 till den förra integralens övre gräns, på så sätt får fram det eftertraktade områdets area.

Ok tack

Jag undrar vad primitiva funktionen av (2x+3)^0,5 är? Jag fick det till (2x+3)^1,5/1,5 men

(2x+3)^1,5/3  står i facit 

Hur räknade du ut funktionen?

Börja med att rita upp kurvan och linjen, så är det lättare att förstå vad det är meningen att du skall göra. Lägg upp bilden här.

Ser rätt ut, men jag tror att arean ska vara 9 ae. Du ska ha 3 i nämnaren.

Varför ska det vara 3 i nämnaren

Du ska ha tre i nämnaren eftersom den primitiva funktionen beräknas på följande sätt (det finns säkert enklare metoder, men jag räknade ut det så):

$$\begin{gathered} u =2x+3 \\ du =2dx \\ dx =\frac{1}{2}du \\ {\int }_{}^{}\sqrt{2x+3}dx={\int }_{}^{}\sqrt[]{u}\left(\frac{1}{2}du\right)=\frac{1}{2}{\int }_{}^{}\sqrt{u}du=\frac{1}{2}\left(\frac{u^{2/3}}{2/3}\right)=\frac{{\left(2x+3\right)}^{2/3}}{3} \end{gathered}$$