Area
Hej, jag behöver hjälp med uppgift 18. Jag vet inte hur jag ska räkna men jag har testa såhär: jag dela omkretsen på 4 så att jag fick ungefärliga mått på varje sida. Sedan multiplicerade jag b•h och då fick jag 3306,25 som jag avrunda till 3000 cm2 vilket är rätt svar. Men jag är osäker på min beräkning och den känns inte rätt då jag beräknat det här som om det vore en kvadrat.
1. Bestäm omkretsen av den givna rektangeln.
2. Ange skalan S mellan de två rektanglarna. (=förhållandet mellan omkretsarna)
3. Bestäm arean av den givna rektangeln.
4. Multiplicera den givna rektangelns area med S2
Klart
Okej tack, jag har testat så och fick rätt svar. Men jag undrar om det här är en metod som alltid funkar, typ med andra uppgifter också.
Att man multiplicerar skalan (förhållandet) upphöjt till två med den första figurens area för att få den okända figurensarea ?
Ja, och det står i din formelsamling.
Din fråga är alldeles underbar och svaret är som Smaragdalena säger JA, och det gäller dessutom alla figurer, raka svängda eller vad du vill, bara de innehåller en area. MEN: figurerna MÅSTE vara likformiga för att det ska vara sant. Detta bevisas med integraler, som du nog inte har mött ännu, men låt mig få locka dig till ett experiment: Rita två rejäla likformiga figurer med skalan = 2, hur krångliga du vill. Rita ett rutnät av kvadrater med sidan, säg 1 cm, över den mindre figuren. De kvadrater som ligger HELT belägna inom den mindre figuren bildar tillsammans en figur F, som ligger helt belägen inom den mindre figuren. Den består av ett antal säg a st kvadrater, som alla har arean = 1 cm2 . Således har den arean a cm2 . Över den större figuren ritar du kvadrater med sidan = 2 cm. (Skalan var ju 2) Dessa kvadrater har arean 2*2 cm2 = 4 cm2 och de är lika många dvs a st, varför arean av denna större figur G är 4 a cm2 . Eftersom arean av G = 4*F = 22 *F betyder det att satsen gäller för dessa båda figurer F och G, Vad händer om du gör ett tätare rutnät? Figurerna F och G "kommer närmare" de figurer du först ritade. Talet a blir större, men fortfarande är arean F = 22 *G och detta bibehålls hur täta rutnät du än ritar. Nu kanske du kan se att satsen då också gäller för de krångliga figurer du först ritade.
