Area

Tänk på att två heltal som multipliceras med varandra måste ge ett heltal. Just nu är längderna av rektangelns sidor heltal. Om arean av varje mindre del ska vara ett heltal skulle det t.ex. kunna vara så att efter att du delat rektangeln så är längden på varje dels sidor fortfarande heltal. Finns det något sätt du kan undersöka om det är möjligt?

Det här har med delbarhet att göra.

Kalla sidlängderna för a och b. Då är arean ab.

För att Anna ska kunna dela rektangeln i 3 lika stora delar där sidlängderna fortfarande är heltal måste antingen a vara delbart med 3 eller så måste b vara delbart med 3. Dvs för att ab/3 ska vara ett heltal så måste antingen a/3 vara ett heltal eller så måste b/3 vara ett heltal. Kontrollera om det är så.

För att Anna ska kunna dela rektangeln i 4 lika stora dekar där sidlängderna fortfarande är heltal måste antingen ... <kan du fylla i fortsättningen själv?>

När jag har tittat på delbarhetsreglerna och kontrollerat så kan jag sammanfatta kort vad jag har kommit fram till:

i) Det är inte möjligt att dela sidorna i 3 lika stora delar eftersom a är inte delbart med 3 och b inte heller delbart med 3. Det kom jag fram till genom att siffersumman på både a eller b är inte delbara med 3. 

ii.  b är delbart med 4 eftersom båda sista siffrorna på på b bildar ett tar delbart med 4, men inte a . 

Det stämmer inte riktigt.

• Siffersumman i talet 2111115 är 2+1+1+1+1+1+5 = 12, vilket är delbart med 3.
• De två sista sifftorna i talet 2111115 är 15, vilket inte är delbart med 4.
• De två sista sifftorna i talet 131111117 är 17, vilket inte heller är delbart med 4.

Okej, jag tolkade "båda sista siffrorna på på a och b" som  bildar 1+5 = 6, och 1 + 7= 18 och därför inte kan delas med 4.