area

????

Funktionen    f (X)=3x^2+4x    är inte en triangel

Rita en bild med penna på papper.  Ta ett foto med din mobil.
Lägg in bilden här, hämta bild med verktyget "Infoga bild", tredje symbolen
från höger, ser ut som en tavla med två bergstoppar och en sol.

Arean är nästan en triangel, men de vill kanske ha arean mellan kurvan och x-axeln? 

Arean är $\frac{20*2}{2}$=20,  men vad gör med f(X)= 3x^2+4x?

ska jag beräkna f (2)?

f (2)= 20

Arean är mindre än 20 eftersom  hypotenusan är en krökt linje.
För att räkna ut den exakta arean måste man ta fram den primitiva funktionen, se nedan.
Funktionen f (x)=3x^2+4x 

Den primitiva funktionen  F(x)=x^3+2x^2+C

Arean = [ F(övre x-gräns) - F(undre x-gräns) ]

Arean =  F(2)-F(0)              

Arean = ( 2^3 + 2*2^2+C )  -  ( 0^3 + 2*0^2 + C )  =  ( 8 + 8 + C )  -  ( 0 + 0 + C )  =  16

Så svaret är:   Arean = 16 a.e.           ( Området mellan kurvan och röda linjen alltså = 4 a.e. )

Tack!