Area

Teamrob skrev:

Jag har ritat upp dom båda kurvorna i en graf den area segment som jag anser ska rotera blir $1+\sin x-\sin x=1$ och gör att volymen blir ${\mathrm{\pi }}^2$. Varför funkar inte det? 

Visa din figur och dina uträkningar.så kan vi hjälpa dig bättre.

$\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}(1+\mathrm{sinx}-\mathrm{sinx}{)}^2\mathrm{dx}={\mathrm{\pi }}^2$

Teamrob skrev:

$\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}(1+\mathrm{sinx}-\mathrm{sinx}{)}^2\mathrm{dx}={\mathrm{\pi }}^2$

 Felet är att dina skivor saknar ett hål i mitten och att deras radie är för liten.

En skiva med en yttre radie $R$ och ett hål i mitten med en radie $r$ har arean $\pi R^2-\pi r^2$, men du har räknat den som $\pi (R-r)^2$

Aha okej, men varför har det tidigare gått att man bara tar den övre funktionen minus den undre för att beräkna den "nya" funktionen eller radien.

Teamrob skrev:

Aha okej, men varför har det tidigare gått att man bara tar den övre funktionen minus den undre för att beräkna den "nya" funktionen eller radien.

Det skulle fungera även här om du bara skulle beräkna arean av det gula området.

Men eftersom detta är en rotationsvolym så måste du ta hänsyn till hur långt bort från rotationsaxeln ditt område ligger.

Ju längre bort från rotationsaxeln, desto större area.

Hur skulle man då ha uttryckt det?

Teamrob skrev:

Hur skulle man då ha uttryckt det?

Jag förstår inte riktigt din fråga.

Hur skulle man ha uttryckt vad?