Area

Du kan utnyttja att ett hörn är rätvinkligt och Pythagoras sats för att få den streckade linjens längd.

Vilka mer siffror än 90 ska jag då använda?

Kateterna, 5.25 och 6.08, går ju in i Pythagoras sats.

Så x^2= 5,25^2 + 6,08^2

x= roten ur 5,25 + roten ur 6,08

x= 2,29 + 2,47

x = 4,76?

Julialarsson321 skrev:

Så x^2= 5,25^2 + 6,08^2

x= roten ur 5,25 + roten ur 6,08

Första raden är rätt, dvs $x^2=5,25^2+6,08^2$

Men sen blir det fel, det gäller inte att $\sqrt{5,25^2+6,08^2}$ är lika med $\sqrt{5,25}+\sqrt{6,08}$.

Beräkna istället kvadraterna och summera dem innan du drar roten ur.

Juste, såhär gjorde jag. Stämmer det? Och stämmer det att jag ska då fram vinkeln genom cosinus och hur gör jag då?

Eller behöver jag inte räkna med cosinus?

Det stämmer att diagonalens längd $x\approx8,03$.

Nästa steg kan vara att använda cosinussatsen för att bestämma någon av vinklarna i den nedre triangeln och att sedan använda areasatsen för att bestämma den triangelns area.

Addera sedan arean av den övre triangeln och jämför med påståendet att rummets area är 31,2 m².

Vilka värden ska jag använda till cosinus?

Se bild för exempel hur cisinussatsen kan användas:

Du kan välja att använda sidlängderna x, 4.5, 6.02 och vinkeln v enligt bilden:

Såhär? Och hur går man sen då vidare?

Vinkeln är inte 90°. Kalla vinkeln v, det är den du vill beräkna.

Och du känner ju till värdet på x.

Nu utgick du från att vinkeln i nedre högra hörnet var 90 grader. Det vet vi inte om så är fallet. Eller, jo, nu då du räknat på det och kommit fram till att x, vilket du tidigare räknat ut till 8,03, blir 7,6 om vinkeln är 90 grader.

Det du ska göra är att istället för att anta att x är okänd sätta in ditt uträknade värde på x och istället utifrån detta beräkna vad vinkeln blir. (ömsom kallad v eller $\alpha$).

Vet jag vad x är? Är det 8,03?

Ja det är det. Jag råkade skriva fel i inlägg #14 men det är rättat nu. Förlåt för det.

Såhär? Och hur får jag bort cos?

På 3:e raden nerifrån har du 54,18*cos v.
Du har räknat gångertecknet som plus, dvs faktorn 54,18 som en term som du subtraherat från termen innan.

När du har rätt värde på cos v tar du fram v på räknaren eller datorns kalkylator.

Hur då?

Har du fått fram cos v?

Tänker jag helt fel nu ?

Du har tappat minustecknet i sista termen.
I övrigt ser det rätt ut.
Se vilket v som har cosinus -0,147848.

Nu förstår jag inte, hur går jag vidare?

Du kan använda en räknare som har trigonometriska funktioner, knappa in värdet -0,147848 och välj cos^-1.
Själv använde jag Kalkylatorn i Windows, vetenskapligt läge.
Knappade in -0,147848, valde Trigonometri och 2^nd för att gå från cosinusvärde till vinkel,
klickade cos^-1 och fick v = 98,50^o.

Sedan areasatsen som Yngve skrev ovan.

Du har ju lagt in uppgiften under Trigonometri.
Hela uppgiften kan också lösas med bara Pythagoras sats.
Börja då med att dra en höjd från nedre högra hörnet mot diagonalen.

Såhär alltså? Vart kom - tecknet ifrån? 
vad har jag kvar att göra nu?

Det är ju ett minustecken framför sista termen i cosinussatsen.
Du hade det med ända till slutet då du tappade det.
Du får skriva cos^-1 på tredje raden nerifrån. Omvändningen av cosinus när du går från cosinusvärde till vinkel.

Nu har du areasatsen kvar: Arean = sida*sida*sin(mellanliggande vinkel)/2.

Själv loggar jag ut nu.

Såhär?

Det är rätt uppställt men vad är det du fått och hur?

sin 98,5^o $\approx$0,9890, så ett överslag ger att svaret bör ligga runt 13.

Jag skrev in allt på miniräknaren och fick 0,0445

men blir det då (6,02*4,50*0,9890)/2 = 13,396005

svar: arean är 13,4 m^2 enligt deras skiss?

Det stämmer för triangeln utan rät vinkel.
Men Daniel och Linda vill nog inte nöja sig med ett vardagsrum på 13 kvadrat.
Du har glömt att räkna med den andra triangeln i skissen.

Så då räknar jag (6,08*5,25*sin90)/2 = 14,2

13,4 + 14,2 = 27,6m^2

eller är det fel?

Jag får 15,96 m² på den andra triangeln.
Eftersom den har en rät vinkel är det bara bh/2 som du behöver använda.
sin 90^o = 1, så det kan betraktas som specialfall av areasatsen. 

Så svaret blir 13,4 + 15,96 = 29,36 = 29,4 m^2 

Ja, det ser rätt ut. Alltså något mindre än uppgiften de fick om rummet.