Area

Kan du bara hitta triangelns höjd kommer du ju lätt kunna hitta arean. Så dela upp triangeln i två delar, se nedan. Kan du nu med de sidor och vinklar du har beräkna h?

Har du lärt dig areasatsen?

Stämmer detta?

Är det då svaret alltså arean är 6cm^2 eller är det endast den sidan?

Du har tappat sin30, arean är 3 cm².

Det kan vara bra att ha koll på att en sådan här triangel är en halv liksidig triangel.
Du får alltså att h=1,5 cm utan något sinus.

Hur räknade du fram det?

I den hopslagna figuren är vinkeln till vänster är 60 grader. Vinkeln högst upp är 60 grader.
Alla vinklar är 60 grader, så triangeln är liksidig.
h är hälften av en hel sida, som här är 3 cm. Dvs h=1,5 cm.

Vad jag menade är att när man ser en triangel med vinklarna 30 grader, 60 grader, 90 grader
kan man känna igen att här är en halv liksidig triangel, där sidorna förhåller sig som 1:2:$\sqrt{3}$.

Jag förstår inte, kan man rita till ytterligare en triangel under när jag redan delat på den?

Jag menade inte att du skulle rita något mer än höjden i den ursprungliga figuren.
Jag gjorde en ny figur bara för att illustrera påståendet att en 30-60-90-triangel är en halv liksidig triangel,
där man genast vet att kort katet är hälften så lång som hypotenusan. Se figuren i #6.
Så att man inte behöver använda sinus, även om det förstås också går bra.
sin 30^o är ju just 0,5.

Hur vet man att vi klarna är 30,60 och 90? 3 står ju men resten 

Eftersom h är en höjd har du en 90-gradersvinkel där.
Den tredje vinkeln blir 180-90-30 = 60 grader.

Edit: Sidförhållandena 1:2:√3 kan du använda i din andra tråd "Beräkna längd".
Kort katet är där 5 cm och lång katet 5 $\sqrt{3}$cm.
$\sqrt{3}$kommer ur Pythagoras sats: $\sqrt{2^2-1^2}$.

Så uträckningen blir 

arean av en triangel är A=B*h^2/2

(4*1,5^2*sin30)2 = 2,25 cm^2

Laguna skrev:

Har du lärt dig areasatsen?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/areasatsen#!/

Arean av en triangel är bh/2.

Om du är med på att höjden h=1,5 cm (#6 och #8) blir arean 4*1,5/2 = 3 cm².

Okej då förstår jag. Så man behöver ej göra något med nån vinkel utan endast sådär?

Vinkeln 30^o säger dig att här har du en halv liksidig triangel (när du dragit höjden h).
h är halva sidan i den liksidiga triangeln, se figuren nedan.
Alltså är h hälften av 3 cm, dvs 1,5 cm.
Poängen är att du inte behöver blanda in sinus.

Precis som i din andra tråd "Beräkna längd", där det dessutom sägs i uppgiften att figuren visar en halv liksidig triangel.
Vi ser genast (utan sinus) att den nedre kateten är 5 cm och att Pythagoras sats ger x.
I den uppgiften fungerar inte heller sinus eller cosinus  eftersom du ska svara exakt.

Om den här uppgiften hade varit annorlunda och vinkeln varit t ex 20^o så hade du behövt använda sinus.