37 svar
332 visningar
Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 21:41

Area

Rita kurvorna 𝑩 = đ‘„^3 och 𝑩 = 2đ‘„ − đ‘„^2 i samma koordinatsystem. Kurvorna begrĂ€nsar tillsammans tvĂ„ Ă€ndliga omrĂ„den. BestĂ€m summan av de tvĂ„ omrĂ„denas areor. IntegrationsgrĂ€nserna skall bestĂ€mmas algebraiskt. Svara exakt.

 

sÄhÀr har jag börjat, Àr det rÀtt? Hur gÄr jag sen vidare?

Marilyn 3615
Postad: 17 dec 2022 22:11

Början ser bra ut, sÀtt funktionsuttrycken lika med varandra. Kalla x3 för f(x) och den andra för g(x) sÄ Àr det lÀttare att tala om dem.

x3 = 2x–x2 (obs! du skrev 2x–x sĂ„ g(x) Ă€r felritad!) 

x3+x2–2x = 0

x(x2+x–2) = 0

Fall 1: x = 0

Fall 2: x2+x–2 = 0 ger x = –2 eller x = 1

graferna till f(x) och g(x) skĂ€r varandra för x = –2, 0 och 1.

Vi inser att eftersom f(–1) > g(–1) ligger f över g i intervallet x mellan –2 och 0.

Det omrĂ„dets area (sĂ€g A) Ă€r Integralen av (f(x) –g(x))dx frĂ„n –2 till 0.

För x mellan 0 och 1 ligger g över f, sÄ det omrÄdets area (B) Àr

Integral (g(x)–f(x))dx frĂ„n 0 till 1.

Kolla att jag rÀknat rÀtt. BerÀkna integralerna. BestÀm A+B.

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 22:21

Vad betyder fall 1 och 2? 
ska jag sen alltsÄ göra 2 integraler och ta de - varandra?

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 22:30

Nej, du skall addera A och B ovan.

börja med att rita om grafen med rÀtt funktion sÄ blir det lÀttare.

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 22:46

StÀmmer detta?

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 22:48

Är den gröna f och den röda g?

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:11

Ja

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:15

DÄ stÀmmer det bra, bara att rÀkna ut A och B.

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:17

Hur rĂ€knar man ut den primitiva funktionen av f(x) och g(x)? Är det endast x som ska skrivas som primitiv funktion alltsĂ„ x^2/2

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:22

För omrÄdet a Àr ju funktionen du skall integrera :

f-g 

vad Àr f-g ?

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:25 Redigerad: 17 dec 2022 23:25

Nu förstÄr jag inte. F-g? Inget x?

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:27

JodÄ!
f=x^3
g=2x-x^2

vad blir f-g ?

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:32

SÄhÀr? Sen sÀtter jag in vÀrdena. Gör samma sak pÄ B och tar dem + varandra?

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:36

En till frĂ„ga, uppe skrev du att ”graferna till f(x) och g(c) skĂ€r varandra för x=-2,0 och 1 men sen stog de -1, Ă€r det 1,-1 som den skĂ€r i den andra?

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:36

Fast x2 skall byta tecken det Àr - -

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:40

SkÀrningspunkterna för A Àr -2 och 0.

för B 0 och 1.

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:50

StÀmmer detta? Och Àr 11,05 det slutgiltiga svaret?

Analys 1244
Postad: 17 dec 2022 23:57 Redigerad: 18 dec 2022 00:00

NĂ€stan, jag menade att x2termen i g har negativt tecken, 

 

dvs det skall vara x3 - 2x + x2.

 

alltbannat verkar stÀmma.

 

alltsĂ„ f-g  = x3 - (2x-x2) = x3 - 2x + x2

Julialarsson321 1469
Postad: 17 dec 2022 23:59

Är det endast pĂ„ A eller Ă€r det fel pĂ„ B oxĂ„?

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 00:00

Bara A.

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 00:11

StÀmmer detta?

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 00:34

Allt verkar bra fram till strecken:

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 00:36

Understa först:

1/3 Àr inte samma som 0.3

istÀllet:

1-1/3-1/4 = 1 - 4/12 - 3/12 = 5/12

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 00:45

Översta:

integralen blir ju:

primitiv (0) primitiv(-2) = 

0  ( (-2)^4 /4 - 2*(-2)^2 / 2 + (-2)^3 / 3 ) = 

( 4 - 4 + - 8/3 ) = 8/3

hÀr tror jag du missat minustecknecknet i bold .

hoppas att detta blev rÀtt nu.

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:02

Jag förstÄr inte hur du menar pÄ den översta. Den understa fattar jag, ska jag dÄ rÀkna ut 5/12 till 0,416 för att sen kunna addera dom?

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:09

För den översta, A, om du tittar till vÀnster om det röda strecket:

dÀr stÄr den primitiva funktionen, den Àr korrekt!

ok?

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:11

Ja

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:12

Jag menar, Àr du med?

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:14

Yes det förstÄr jag

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:17

Toppen, dÄ gÄr vi vidare.

den primitiva funktionen skall beröknas för

och sen för -2 

man tar sedan primitiv(0) - primitiv(-2)

ok>sÄ lÄngt?

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:18

Ja alltsÄ att det Àr en 0:a framför dÄ vÀrdet blir 0 nÀr man sÀtter in 0?

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:19

Ja, om jag förstÄr vad du menar,

primitiv(0) blir 0, alla termer Àr ju 0.

dÄ kvarstÄr

- primitiv(-2)

 

ok?

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:20

Yes, jag förstod hur du rÀknade nu nÀr de var ett 0-() alltsÄ byter de tecken?!

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:25

SĂ„ A= 8/3 och B= 5/12

 

ska jag dĂ„ skriva: 

32/12 + 5/12 = 37/12 = 3,083 ae

 

eller ska jag rÀkna ut dem var för sig först sÄ:

8/3= 2,6 

5/12 = 0,416

2,6+ 0,416 = 3,016 ae

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:27

Du skall svara exakt enl uppgiften sÄ 37/12 ae blir bra.

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:42

Okej. SÄ det Àr svaret? Inget mer jag behöver göra?

Analys 1244
Postad: 18 dec 2022 01:43

Nix, allt klart.

svar: arean Àr 37/12 ae.

Julialarsson321 1469
Postad: 18 dec 2022 01:45

Tack sĂ„ mycket för hjĂ€lpen! Första gĂ„ngen en A- frĂ„ga kĂ€ndes lĂ€tt 

Svara
Close