area
hjälp mig att lösa denna
Du kan börja med att beräkna triangelns area (arean mellan linjen och axlarna).
Kalla den T
Sedan kan du beräkna arean under den del av parabeln som sticker upp ovanför x-axeln.
Kalla den P
Sedan beräknar du T-P
men hur hittar jag gränserna?
Acename skrev:men hur hittar jag gränserna?
Parabeln skär x-axeln då .
Acename skrev:men hur hittar jag gränserna?
På x-axeln har alla punkter y-koordinaten 0.
Det kan vi utnyttja till att hitta skärningspunkter med x-axeln.
Generellt gäller att en graf y = f(x) skär x-axeln där y = 0. För att hitta dessa punkter ska du alltså lösa ekvationen f(x) = 0.
Det här är precis samma metod för att hitta gränser som. I beskrev i dina två tidigare trådar. Här och här.
men ska jag lösa ut gränserna från kurvans ekvation eller linjens
Absolut enklast här är att göra som Arktos tipsade om i svar #2, dvs beräkna den sökta arean som T-P, där T är triangelns area och P är arean av den del av parabeln som ligger ovanför x-axeln.
Vad betyder det?
Du ska räkna ut två saker: var linjen skär x-axeln så att du kan räkna ut arean på triangeln, och var parabeln skär x-axeln så du kan räkna ut hur stor area den har ovanför x-axeln.
I blått: Triangeln med arean T.
Ta reda på hypotenusans skärning med y-axeln för att få fram triangelns höjd h.
Ta reda på hypotenusans skärning med x-axeln för att få fram triangelns bredd b.
Du har sedan att T = b•h/2.
I rött: Den del av parabeln som ligger ovanför x-axeln. Ta reda på parabelns skärningspunkter med x-axeln. Arean P är sedan integralen av andragradsfunktionen, från den vänstra till den högra skärningspunkten.
